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2025年中考数学总复习《几何模型之倍长中线》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．先阅读，再回答问题：如图1，已知△ABC中，AD为中线．延长AD至E，使DE=AD．在△ABD和△ECD中，AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，所以，△ABD≌△ECD（SAS），进一步可得到AB=CE，AB∥CE等结论．
在已知三角形的中线时，我们经常用“倍长中线”的辅助线来构造全等三角形，并进一步解决一些相关的计算或证明题．
解决问题：如图2，在△ABC中，AD是三角形的中线，F为AD上一点，且BF=AC，连结并延长BF交AC于点E，求证：AE=EF．
2．已知：如图，AD，AE分别是△ABC和△ABD的中线，且BA＝BD．求证：AE＝AC．
3．已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA的延长线于点E，F．当BE=CF时，求证：AE=AF．
4．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF连接EF
（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；
（2）求证：BE2+CF2=EF2；
（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=12，CF=5，求△DEF的面积．
5．已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．
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（1）如图1所示，若AB＝8，CD＝2，求OH的长；
（2）将△COD绕点O旋转一定的角度到图2所示位置时，线段OH与AD有怎样的数量和位置关系，并证明你的结论．
6．(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系.
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断.AB，AD，DC之间的等量关系______.
(2)问题探究.
①如图②，AD是△ABC的中线，AB=6，AC=4，求AD的范围：
②如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论.
??
7．在中，，，为等边三角形，，连接，为中点．
（1）如图1，当，，三点共线时，请画出关于点的中心对称图形，判断与的位置关系是；
（2）如图2，当A，，三点共线时，问（1）中结论是否成立，若成立，给出证明，若不成立，请说明理由；
（3）如图2，取中点，连，将绕点旋转，直接写出旋转过程中线段的取值范围是．
8．如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，连接DE交BC于点G，若DG=GE，说明：△ABC为等腰三角形．
9．已知，在中，，点为边的中点，分别交，于点，．
（1）如图1，①若，请直接写出______；
②连接，若，求证：；
（2）如图2，连接，若，试探究线段和之间的数量关系，并说明理由．
10．阅读理解：
（1）如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点，使得，再连接，把，，集中在中，利用三角形三边关系即可判断中线的取值范围是______．
（2）解决问题：如图2，在中，是边上的中点，，交于点，交于点，连接，求证：．
（3）问题拓展：如图3，在中，是边上的中点，延长至，使得，求证：．
11．数学活动课中，老师给出以下问题：
（1）如图1，在中，D是边的中点，若，则中线长度的取值范围______．
（2）如图2，在中，D是边的中点，过D点的射线交边于E，再作交边于点F，连结，请探索由三条线段????、、构成的三角形的形状，并说明理由．
（3）已知：如图3，且，F是线段的中点．求证：．
12．已知ABC中，∠BAC=60°，以AB和BC为边向外作等边ABD和等边BCE．
(1)连接AE、CD，如图1，求证：AE=CD；
(2)若N为CD中点，连接AN，如图2，求证：CE=2AN
(3)若AB⊥BC，延长AB交DE于M，DB=，如图3，则BM=_______（直接写出结果）
13．问题提出：
如图①所示，在矩形和矩形中，，点A，O，D不在同一直线上，连接．是的中线，那么之间存在怎样的关系？
(1)问题探究：先将问题特殊化，如图②所示，当且时，的数量关系是________，位置关系是________．
(2)问题拓展：再