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2025年中考数学总复习《弧长与扇形面积》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，在中，，点E在上，以为直径的经过上的点D，与交于点F，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
2．如图，是的外接圆，为直径，点是的内心，连接并延长交于点，过点作，交的延长线于点．
(1)求证：与相切；
(2)连接，若的半径为2，，求阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．
3．如图，矩形内接于，是对角线，点在上（不与点重合），连接分别交于点，，于点，，连接交于点．
(1)如图1，当点为的中点，时，
①求证：．
②求的长．
(2)如图2，若，求的值．
4．如图，已知等腰中，，以为直径的与底边交于点，过点作，垂足为，连接．
(1)求证：为的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
5．如图，点在以为直径的上，点是的中点，点在的延长线上，连接，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
6．如图，四边形是菱形，是对角线上一点，以点为圆心，为半径画圆交于点，边与相切于点．
(1)①判断点和的位置关系，并说明理由；
②求证：是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的周长．
7．如图，在中，，是的平分线，O是上一点，O经过A，D两点，交于点E，交于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长l．
8．如图，在⊙O中，弦垂直于半径，垂足为D，点E在的延长线上，且．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
9．如图，在中，是直径，D是的中点，连接、．
(1)求证：；
(2)若，，求的长（结果保留）．
10．如图，是直径，点C为劣弧中点，弦、相交于点E，点F在的延长线上，，垂足为G，且．
(1)求证：是的切线；
(2)当、时，求的长度；
(3)当时，求的值．
11．如图，中．，点为边上一点，以点为圆心，为半径作圆与相切于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
12．如图，是的直径，为弦，是的中点，过点作的垂线，交的延长线于点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
13．如图，在中，，平分交于点E，O为上一点，经过A，E的分别交，于点D，F，连接交于点M．
??
(1)求证：是的切线：
(2)若，，求的半径；
(3)若，的半径为2，求阴影部分面积．
14．已知是⊙的直径，是圆外一点，直线交⊙于点，、不重合，平分交⊙于点，过作，垂足为．
(1)判断与⊙的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的长度．
15．如图，是的内接三角形，点E是直径延长线上一点，连接，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
参考答案
1．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，证明，得到，即可证明解析；
（2）设的半径为，由题意求出半径，再根据特殊角的三角函数值求出，再求出，再由弧长公式进行计算即可．
【详解】（1）证明：连接，
在和中，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：设的半径为，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
解得，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查圆的切线长定理，全等三角形的判定和性质，三角函数的计算，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
2．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，交于点，根据等腰三角形的性质得到，由为的内心，得到，求得，根据圆周角定理得到，求得，根据切线的性质得到，根据平行线的判定定理得到结论；
（2）根据三角函数的定义得到，求得，求得，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】（1）证明：连接，交于点，
∵，
∴，
∵为的内心，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴
∵
∴
∴
∵为的半径，
∴为的切线；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线的判定，三角函数的定义，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算．正确引出辅助线解决问题是解题的关键．
3．(1)①见解析；②
(2)
【分析】（1）①根据矩形的性质、余角的性质等可证得，根据圆周角定理可得出，然后等量代换即可得证；
②连接，，根据圆周角定理的推论可得、是的直径，则是中点，也是中点，根据垂直平分线的性质可得，根据等边对等角可得，结合①中，以及，得出，则可求出，得出，然后根据等边对等角和三角形内角和定理可求出，则，根据弧、圆心角的关系可求出，则，最根据弧长公式求解即可；
（2）根据，可设，则，，，根据勾股定理求出