第
第PAGE1页共NUMPAGES40页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
2025年中考数学总复习《根据矩形的性质求线段长》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，四边形是矩形，对角线，交于点，点，Q分别在边和上，线段经过点，连接，．求证：．
2．在矩形中，，，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，其中．
(1)若，分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形（、相遇时除外）？
答：__________；（直接填空，不用说理）
(2)在（1）条件下，若四边形为矩形，求的值；
(3)在（1）条件下，若向点运动，向点运动，且与点，以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，求的值．
3．如图1，是某地度假中心的主体建筑，将其抽象为图2的五边形，测得，，，垂直于地面，，．（结果保留到小数点后一位）
(1)求的度数；
(2)求该建筑的高度．（参考数据：，，）
4．如图1，将矩形绕点A旋转到矩形的位置，直线和直线相交于点P．
(1)直线和直线的位置关系为___________；
(2)将矩形绕点A旋转至图2所示的位置，点E落在对角线上，点D与点P重合，连接交于点Q，连接，（1）中直线和直线的位置关系是否仍然成立？四边形是什么图形？请证明你的猜想；
(3)利用图1求证：点P是线段的中点．
5．如图，在矩形中，，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；连接，作，交于点，以为邻边作矩形．设运动时间为．
(1)当为何值时，点在线段的垂直平分线上？
(2)在动点运动的过程中，的值是否为定值？请说明理由；
(3)设矩形的面积为，求与之间的关系式．
6．如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以/的速度向点运动；点从点同时出发，以/的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为．
(1)____________，____________（用含的代数式示）；
(2)在整个运动过程中是否存在值，使得四边形是矩形？若存在，请求出值；若不存在，说明理由．
7．【问题情境】如图①，四边形是矩形，，，连接．将绕点逆时针旋转，得到，点，的对应点分别为点，．
【初步感知】（1）如图②，当点恰好落在的中线的延长线上时，求的长；
【深入探究】（2）当所在直线经过矩形一边上的中点，且与边交于点时，求的面积；
（3）在绕点旋转过程中，以，，三点构成的三角形面积是否存在最大值？若存在，直接写出面积的最大值；若不存在，请说明理由．
8．如图1，公园计划将一个矩形门洞修改成为圆弧形门洞，如图2，在矩形中，宽为，高为，点是，的交点，以点为圆心，为半径作，地面与矩形门洞对角线的夹角约为，阴影部分为门洞改造后扩大的部分．
(1)求的半径；
(2)求改造后圆弧形门洞的高度（即弧的中点到地面的距离）；
(3)直接写出阴影部分的面积．（结果保留）
9．如图，在中，，，，为的中点．动点在边上，过点作的垂线交折线于点．以为邻边构造矩形．
(1)的长为___________，的长为___________；
(2)当点落在上时，证明；
(3)当点落在的边上时，用圆规和无刻度的直尺在备用图中作出矩形（保留作图痕迹），并求此时的长；
(4)沿直线将矩形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合条件的的长．
10．在平面直角坐标系中，点是矩形边上一点，点是这个矩形外一点，给出如下定义：若点关于点的对称点（点绕点旋转180°得到点）在矩形的内部或边上，则称点是矩形的“护卫点”．
(1)如图，点，，，．
①在点，，中，点______________是矩形的“护卫点”；
②若直线上存在矩形的“护卫点”，则点的横坐标的取值范围是______________；
(2)已知点，，，，，．当线段上的每一个点都是矩形的“护卫点”时，直接写出的取值范围．
11．在矩形中，，点是边上不与端点、重合的动点，于，
【课本再现】（1）如图（1），当时，延长交于点，求证：；
【类比迁移】（2）如图（2），在（1）的条件下，延长交对角线于点，若点是的中点，，请分别求出，与的长（结果均用含有的代数式表示）；
【拓展延伸】（3）如图（3），若，直接写出的值_____（结果用含有的式子表示）．
12．在矩形中，，．点是射线上的一点，以点为中心将顾时针旋转90°得到，连结．
(1)如图①，当点在边上时，求证：；
(2)在图②中只用无刻度的直尺和圆规，作出；（保留作图痕迹．不用写出作图过程）
(3)如图③，设线段与射线交于点，
①若，此时线段的长度