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陕西省2025届高三星空全真模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集为，集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．已知复数，则复数的虚部为（????）
A． B． C． D．
3．已知等差数列的前项和为，若，则（???）
A．30 B．40 C．60 D．120
4．某学校准备举办乒乓球，羽毛球，游泳，中国象棋共四场比赛.规定，乒乓球比赛和羽毛球比赛不相邻，游泳比赛不在第一场也不在最后一场，则不同的场次安排方式共有（???）
A．6种 B．8种 C．12种 D．16种
5．声音的强弱可以用声波的能流密度来计算，叫做声强.通常人耳能听到声音的最小声强为（瓦/平方米）.在某特殊介质的实验中对于一个声音的声强，用声强与比值的常用对数来表示声强的“声强级数”，即，则“声强级数8”的声强是“声强级数6”的声强的（???）
A．2倍 B．20倍 C．100倍 D．1000倍
6．函数的一个单调递减区间为（???）
A． B． C． D．
7．已知椭圆，若圆与圆的公共弦恰好过椭圆的两个顶点，则椭圆的离心率为（???）
A． B． C． D．
8．在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分.“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”.对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大.收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为，篮框中心点为，他可以选择让篮球在运行途中经过，，，四个点中的某一点并命中，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最小的线路是（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（???）
A．数据1，2，3，4，5，6的中位数等于平均数
B．数据1，1，1，2，3，5，8的方差为3
C．在相关分析中，样本相关系数的绝对值越大，线性相关程度越强
D．某物理量的测量结果服从正态分布，越大，该测量量越分散
10．已知曲线，则下列说法正确的是（???）
A．曲线关于直线对称
B．曲线的轨迹是双曲线
C．曲线在第一象限内的轨迹是椭圆的一部分
D．直线与曲线没有交点
11．已知函数，则下列结论中正确的是（???）
A．当时，函数单调递增
B．存在正数，使得函数为偶函数
C．函数的图象与直线有两个交点
D．若函数在上单调递增，则实数的最小值为
三、填空题
12．若直线过点，且其一个方向向量为，则直线的方程为.
13．如图，将棱长为2的正方体六个面的中心连线，可得到八面体，则该八面体的表面积为.
??
14．在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为和1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为和.假设发送信号0和1是等可能的，已知接收的信号为1，则发送的信号是0的概率为.
四、解答题
15．在中，角，，所对的边分别为，，，且.
(1)求；
(2)若，的面积为，求的周长.
16．已知抛物线与椭圆有一个相同的焦点，过抛物线焦点的直线与抛物线相交于、两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)求直线的方程.
17．已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，若函数的最小值为1，求实数的值．
18．如图，在四棱锥中，为边的中点，，平面，，.
(1)求证：；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
(3)设为边上的点，满足，求点到平面的距离.
19．已知数列的通项，数列的前项和为，且满足，．数列和的所有项合在一起，按从小到大的顺序依次排列构成新数列，数列的前项和为．
(1)求的值；
(2)求使得成立的的最小值；
(3)从数列的前100项中每次随机抽取一项，有放回地抽取20次，设这20次抽取的项互不相同的概率为，借鉴函数及其性质证明：．
附：（均大于0，且不全相等）成立．
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《陕西省2025届高三星空全真模拟考试数学试题》参考答案
题号
1
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4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
B
C
C
B
C
ACD
CD
题号
1