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西南名校联盟2025届“333”高考备考诊断性联考（四）数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集，，，则（???）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数与复数对应的点关于实轴对称，则（???）
A．1 B． C． D．2
3．抛物线的准线方程为（???）
A． B．
C． D．
4．若，则（???）
A． B． C． D．
5．已知等差数列的前项和为，若，，则公差（???）
A． B． C．2 D．3
6．已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是（???）
A． B．
C． D．
7．已知为原点，椭圆的右顶点、右焦点分别为，，过点的直线（与轴不重合）与分别交于点，．若直线交线段于且，则的离心率为（???）
A． B． C． D．
8．已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，则（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知直三棱柱的顶点都在半径为3的球的球面上，点到平面的距离为1，，则下列说法正确的是（???）
A．面积最大值为8
B．直三棱柱体积最大值为16
C．点到平面距离的最大值为
D．四棱锥体积最大值为
10．某中学九年级在体能测试后，为分析学生的跳绳成绩，随机抽取了120名学生的1分钟跳绳的次数，将所得数据整理后，分为6组画出如图频率分布直方图．为进一步分析学生的成绩分布情况，经计算得到这120名学生中，跳绳次数位于的学生跳绳次数的方差为2，跳绳次数位于的学生跳绳次数的方差为2.5．则下列说法正确的是（???）
A．
B．估计该年级学生跳绳次数的60%分位数约为135
C．估计该年级学生跳绳次数在140次及以上的学生跳绳次数的平均数为147.5
D．估计该年级学生跳绳次数在140次及以上的学生跳绳次数的方差为26.2
11．设曲线，下列说法正确的是（???）
A．曲线的图象在第二、四象限内
B．曲线的一条渐近线为轴
C．曲线与直线有且仅有一个交点
D．曲线与圆有四个交点
三、填空题
12．设向量、满足，，，则与的夹角为．
13．已知随机变量服从正态分布，且，，则．
14．已知，顺次连接函数与的任意四个相邻交点，所构成的四边形的周长为，则．
四、解答题
15．记的内角、、的对边分别为、、，已知．
(1)求；
(2)若，，求的面积．
16．如图，在三棱锥中，，为的中点，，且平面平面．
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．
17．已知双曲线的左、右顶点分别为，，在上，满足．
(1)求的方程；
(2)过点的直线（与轴不重合）交于，两点．若，求直线的方程．
18．在足球训练中，甲、乙、丙三人进行传球训练．每次传球按以下规则转移：当球在甲脚下时，他有的概率继续控球（不传给别人），的概率传给乙；当球在乙脚下时，他有的概率回传给甲，的概率传给丙；当球在丙脚下时，他有的概率传给甲，的概率传给乙．初始时球在甲处，每次传球是相互独立的．
(1)求两次传球后球在乙处的概率，以及三次传球后球在丙处的概率；
(2)记次传球后，球在甲处的概率为，在乙处的概率为．
（i）证明：数列是等比数列；
（ii）求和的通项公式．
19．定义：，是函数的两个极值点，若，则称为“函数”．
(1)若为“函数”，求实数的取值范围；
(2)已知函数有两个极值点．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：为“函数”．
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《西南名校联盟2025届“333”高考备考诊断性联考（四）数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
A
D
A
D
C
ABC
ABD
题号
11
答案
BC
1．B
【分析】利用补集和交集的定义可求得集合.
【详解】因为全集，，，则，故.
故选：B.
2．B
【分析】首先根据复平面内关于实轴对称的点的坐标特征求出复数，然后再根据复数模的计算公式求出.
【详解】，其在复平面内对应的点为.
因为复数与复数对应的点关于实轴对称，在平面直角坐标系中，关于实轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数.所以对应的点为，那么复数.
由，其中，，将其代入模的计算公式可得：
.
故选：B.
3．C
【分析】先把抛物线方程化为标准式，即可得其准线方程.
【详解