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浙江省宁波市镇海中学2025届高三高考模拟数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．抛物线的准线方程为（????）
A． B． C． D．
2．已知单位向量满足，则在上的投影向量为（?????）
A． B． C． D．
3．函数的最小正周期是（?????）
A． B． C． D．
4．将2个小球随机地投入编号为1，2，3，4的4个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记1号盒子中小球的个数为，则（?????）
A． B． C． D．
5．当，且时，函数与图象的交点个数为（?????）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．记数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“和有界数列”．已知是等比数列且公比为，则“”是“是和有界数列”的（?????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知直线，（其中），当时，直线与直线的位置关系为（?????）
A．垂直 B．平行 C．相交 D．以上位置关系都有可能
8．已知集合，是的函数，且满足，则这样的函数的个数为（?????）
A．31 B．33 C．41 D．133
二、多选题
9．设为复数，是复数单位，则下列选项正确的是（?????）
A．
B．
C．若对应的点在第二象限，则对应的点也位于第二象限
D．若，则的最小值是
10．记内角的对边分别是，已知，则下列选项正确的是（?????）
A． B．角的最大值为
C． D．的取值范围是
11．已知，若，则下列选项正确的是（?????）
A．有两个极值点 B．当时，
C．当时， D．对任意的实数，
三、填空题
12．已知函数在点处的切线与直线垂直，则．
13．已知某种疾病的患病率为，在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为，则患该种疾病且血检呈阳性的概率为．
14．如图，是正四面体棱上的两个三等分点，分别过作同时平行于的平面，将正四面体分成上中下三部分，其体积分别记为，则．
四、解答题
15．某环保机构研究城市绿化覆盖率（%）和PM2.5年均浓度（μg/m3）的关系，随机抽取10个城市数据如下：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总和
绿化覆盖率
4
13
16
21
26
31
36
45
52
56
300
PM2.5年均浓度
80
66
58
54
50
46
42
38
34
32
500
可得．
(1)求绿化覆盖率与PM2.5浓度的样本相关系数（精确到0.01）；
(2)求关于的经验回归方程（精确到0.01），并估计使得PM2.5年均浓度不超过需要的最低绿化覆盖率（精确到整数）．
参考数据与公式：
16．已知数列满足：，且．
(1)求的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数的个数，求数列的前项和．
17．已知直线与双曲线交于两点．
(1)若过右焦点，且的最小值为2，求的取值范围；
(2)若，且，过弦的中点分别作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足为，求四边形的面积的最大值．
18．已知是异面直线的公垂线段，且，直线上有两个不同的动点，直线上有两个不同的动点．
(1)若，，求二面角的余弦值；
(2)若分别为的中点．是否存在点使得同时成立？若存在，找出这样的点，若不存在请说明理由．
19．给定实数，甲、乙两人玩如下的游戏．首先在黑板上写出一个含有个绝对值的算式：，其中每个绝对值里都有两个空格“□”，所有的空格“□”都尚未填数．每一回合，先由甲选取区间中的一个实数（不同的回合可以选取相同的数），再由乙将其填在某个空格之中．这样个回合之后所有的空格均填了数，的值也随之确定．若，则甲胜，否则乙胜．
(1)当时，求所有实数，使得甲有获胜策略，并说明理由；
(2)当时，求所有实数，使得甲有获胜策略，并说明理由．
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《浙江省宁波市镇海中学2025届高三高考模拟数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
A
B
A
C
C
AD
ABD
题号
11
答案
ABD
1．D
【分析】计算出的值，由此可知准线方程.
【详解】因为抛物线，所以，
因为准线方程为，所以准线方程为，
故选：D.
2．D
【分析】根据投影向量公式可求投影向量.
【详解】因为