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黄浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研
数学试卷（文科） 2014.1.9
考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上．
2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1.函数的定义域是．
2．己知全集，集合，
，则
3．已知幂函数存在反函数，且反函数过点（2，4），则的解析式是.
4．方程的解是.
5．己知数列是公差为2的等差数列，若是和的等比中项，则=________.
6．已知向量，,若，则代数式的值是．
7.三阶行列式中元素4的代数余子式的值记为，则函数的最小值为
8.各项都为正数的无穷等比数列，满足且是增广矩阵的线性方程组的解，则无穷等比数列各项和的数值是_________.
9.的二项展开式的常数项的值是__________．小水制作
10.把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里．则恰好有一个盒子空的概率是（结果用最简分数表示）
11.将某个圆锥沿着母线和底面圆周剪开后展开，所得的平面图是一个圆和扇形，己知该扇形的半径为24cm，圆心角为，则圆锥的体积是________.
12．从某项有400人参加的群众性运动的达标测试中，随机地抽取50人的成绩统计成如下表，则400人的成绩的标准差的点估计值是．
分数
5
4
3
2
1
人数
5
15
20
5
5
设向量，，其中，由不等式恒成立，可以证明（柯西）不等式（当且仅当，即时等号成立），己知，若恒成立，利用可西不等式可求得实数的取值范围是
P.F.Productions后期制作
14．己知数列满足，，则数列的前2013项的和的值是___________．小水作品
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.
15. 己知实数满足,则“成立”是“成立”的（）.
充分非必要条件．必要非充分条件．
充要条件．既非充分又非必要条件．
己知空间两条直线，两个平面，给出下面四个命题：
①②，；
③④
其中正确命题的序号是（）.
①④②③①②④①③④
17.某程序框图如图所示，现在输入下列四个函数，则可以输出函数是（）.小水作品
开始结束输入函数输出函数
开始
结束
输入函数
输出函数
有实数根
是
是
否
否
己知，下列结论正确的是
（）.
若，则
若，则
若，则
若（为复数的共轭复数），则纯虚数。
三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
已知三棱柱ABC-的侧棱长和底面边长均为2，在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心，如图所示：P.F.Productions后期制作
o（1）联结，若，求异面直线与
o
所成角的大小；
（2）联结、，求四棱锥的体积。
20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分．
已知函数（，c是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，
(1)求函数的解析式及其单调增区间；
(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围.小水制作
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分10分．
我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）。
求该村的第x天的旅游收入（单位千元，1≤x≤30，）的函数关系；
若以最低日收入的20%作为每一天的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该