新高考数学临考题号押第10题三角函数（新高考）（原卷）
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每题3分，共15分）
1.若角α的终边在第二象限，且sinα=\frac{3}{5}，则cosα=________。
2.已知等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD是角平分线，则∠BAD=________。
3.在△ABC中，若a=4，b=6，c=8，则cosA=________。
4.若sinθ+cosθ=0.5，则sinθcosθ的值为________。
5.已知tanα=2，则tan(α\frac{π}{4})的值为________。
二、填空题（每题3分，共15分）
6.若sin^2α+cos^2α=1，则sinα+cosα的最大值为________。
7.已知sinθ=\frac{4}{5}，且θ为第二象限角，则cosθ=________。
8.在直角坐标系中，点P(x,y)在单位圆上，且sinθ=y，cosθ=x，则点P的坐标为________。
9.若0α\frac{π}{2}，且sinα=\frac{1}{2}，则cos(2α)的值为________。
10.已知tanβ=3，则tan(β+\frac{π}{2})的值为________。
三、解答题（每题10分，共30分）
11.已知sinα=\frac{3}{5}，求cos(2α)的值。
12.在△ABC中，若a=5，b=8，c=10，求∠C的度数。
13.已知tanθ=\frac{1}{2}，求sinθ和cosθ的值。
14.若sin^2φ+cos^2φ=1，求sinφ+cosφ的取值范围。
15.已知sinα+cosα=0.4，求sinα和cosα的值。
四、应用题（每题10分，共20分）
16.在直角坐标系中，点P(x,y)在单位圆上，且sinθ=y，cosθ=x。已知点P的坐标为(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2})，求θ的值。
17.已知等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD是角平分线，且AD=6。求三角形ABC的周长。
18.在△ABC中，若a=4，b=6，c=8，求sinB和cosB的值。
19.已知tanα=2，求tan(α\frac{π}{4})的值。
20.若sinθ+cosθ=0.5，求sinθcosθ的值。
五、探究题（每题10分，共20分）
21.探究sin^2α+cos^2α=1的几何意义。
22.已知sinα=\frac{3}{5}，探究cos(2α)的值与α的关系。
23.在△ABC中，若a=5，b=8，c=10，探究∠C的度数与三角形类型的关系。
24.已知tanθ=\frac{1}{2}，探究sinθ和cosθ的值与θ所在象限的关系。
25.若sin^2φ+cos^2φ=1，探究sinφ+cosφ的取值范围与φ的关系。
四、计算题（每题10分，共30分）
26.已知sinα=2/3，其中α是第二象限的角，求cosα的值。
27.已知tanβ=√3，求sin2β的值。
28.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，a=4,b=3，求c的长度。
29.已知sinθ+cosθ=0.5，求sinθcosθ的值。
30.已知sinφ=0.6，求sin(φ/2)的值。
五、证明题（每题10分，共20分）
31.证明：若sin^2θ+cos^2θ=1，则θ是第一象限的角。
32.证明：在任意三角形ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sinC。
33.证明：若tanα=tanβ，则α=β+kπ，其中k是整数。
34.证明：若sinα=sinβ，且α和β都是第一象限的角，则α=β。
35.证明：若cosα=cosβ，且α和β都是第二象限的角，则α=β。
六、综合题（每题10分，共20分）
36.在直角坐标系中，点P(x,y)在单位圆上，且sinθ=y，cosθ=x。已知点P的坐标为(√3/2,1/2)，求θ的值。
37.已知等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD是角平分线，且AD=6。求三角形ABC的周长。
38.在三角形ABC中，若a=4，b=6，c=8，求∠A的度数。
39.已知tanθ=2，求tan(θ/2)的值。
40.若sin