浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三上学期第一次联考数学Word版无答案
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每题3分，共15题，45分）
1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=43i$，则$a+b=$____。
2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则其定义域为____。
3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d=$____。
4.若向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec{b}=(1,2)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$____。
5.已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，则其长轴长度为____。
6.若函数$y=2x^23x+2$的图像开口方向为____，对称轴方程为____。
7.在直角坐标系中，点$(1,2)$关于直线$y=x$的对称点坐标为____。
8.若函数$f(x)=\sin(x\frac{\pi}{6})$的周期为____。
9.若三角形$ABC$中，$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$AB=4$，则$BC=$____。
10.若抛物线$y^2=4x$的焦点坐标为____。
11.已知函数$f(x)=\frac{1}{x1}$，则其反函数为____。
12.若事件$A$和$B$相互独立，且$P(A)=0.3$，$P(B)=0.4$，则$P(A\capB)=$____。
13.在等比数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$a_4=16$，则公比$q=$____。
14.若函数$f(x)=|x1|+|x+2|$的最小值为____。
15.若直线$l$的方程为$3x+4y5=0$，则其斜率为____。
二、填空题（每题3分，共5题，15分）
16.已知函数$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，则其零点为____。
17.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\times\vec{b}=$____。
18.在直角坐标系中，点$(2,3)$到原点的距离为____。
19.若函数$f(x)=\ln(x^24x+3)$的定义域为____。
20.若抛物线$y^2=8x$的准线方程为____。
三、解答题（每题10分，共5题，50分）
21.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求其定义域和值域。
22.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=9$，求通项公式和前$n$项和。
23.已知向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec{b}=(1,2)$，求$\vec{a}$和$\vec{b}$的夹角。
24.已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，求其焦点坐标和离心率。
25.已知函数$f(x)=\sin(x\frac{\pi}{6})$，求其周期和图像的对称轴方程。
四、计算题（每题5分，共5题，25分）
26.已知函数f(x)x33x29x+5，求其零点和极值点。
27.已知等比数列an中，a12，a416，求通项公式和前n项和。
28.已知向量veca(1,2)，vecb(2,1)，求veca和vecb的夹角和模长。
29.已知椭圆fracx24fracy291，求其焦点坐标和离心率。
30.已知函数f(x)frac1x1，求其反函数和图像的对称轴方程。
五、证明题（每题10分，共3题，30分）
31.已知函数f(x)sin(xfracpi6)，证明其周期为2pi。
32.已知三角形ABC中，angleA60circ，angleB45circ，AB4，证明BC2sqrt3。
33.已知抛物线y24x的焦点坐标为(0,1)，证明其准线方程为y1。
六、应用题（每题10分，共2题，20分）
34.已知函数f(x)frac1x1，求其反函数和图像的对称轴方程。
35.已知直线l的方程为3x4y50，求其斜率和截距。
七、探究题（每题15分，共1题，15分）
36.已知函数f(x)x1x2，求其最小值和图像的开口方向。
八、分析题（每题10分，共2题，20分）
37.已知函数f(x)ln(x24x3)，分析其定义域和值域。
38.已知抛物线y28x，分析其焦点坐标和准线方程。
九、解答题（每题10分，共2题，20分）
39.已知函数f(x)sin(xfracpi6)，求其周期和图像的对称轴方程。
40.已知等差数列an中，a13，a49，求通项公式和前n项和。
十、计算题（每题5分，共3题，15分）
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