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湛江市2025年普通高考测试（二）
数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意化简集合，即可求并集.
【详解】由题意可得：，
所以．
故选：A.
2.已知函数，则曲线在点处的切线方程为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求导，可得，结合导数的几何意义求切线方程.
详解】由，得，
则，
所以曲线在点处的切线方程为．
故选：B
3.已知向量满足，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面向量的数量积的运算律及坐标表示求解即可.
【详解】因为，所以，
又，所以，解得．
故选：A
4.某林业科学院培育新品种草莓，新培育的草莓单果质量（单位：g）近似服从正态分布，现有该新品种草莓10000个，估计其中单果质量超过的草莓有（）
附：若，则．
A.228个 B.456个 C.1587个 D.3174个
【答案】C
【解析】
【分析】根据正态分布特殊区间的概率可求出结果.
【详解】由可知，
则，
故其中单果质量超过的草莓约有个．
故选：C.
5.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用奇函数、函数的单调性以及函数的零点转化待求不等式，求解即得.
【详解】因为，
所以在上单调递增，且．
因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递增，且．
由，可得或，解得或．
即的解集为.
故选：B.
6.已知抛物线与直线交于，两点，且线段中点的横坐标为，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用点差法列方程可得解.
【详解】设，，则，
整理得，
因为线段中点的横坐标为，
所以线段中点的纵坐标为，则，
从而可得，
故选：D.
7.若函数在上单调递增，则当取得最大值时，（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根辅助角公式和正弦函数最值求解即可.
【详解】，
其中,且锐角，
因为在上单调递增，且，
所以，则的最大值为，
此时．
故选：D.
8.已知正方体的棱长为，以顶点A为球心，为半径的球的球面与正方体的表面的交线总长为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据长度关系分析可知球面与表面没有公共点，且与表面，的交线都是圆心角为，半径为2的圆弧，即可得结果.
【详解】因为正方体的棱长为，则表面上的点到点A的最大距离为，
所以以顶点A为球心，为半径的球的球面与这三个表面没有公共点．
如图，若球面与表面的公共点为P，
因为，则，
由，可得，同理可得，则，
可知P的运动轨迹是以D为圆心，2为半径的圆与表面的交线都是圆心角为，半径为2的圆弧，
同理可得球面与表面的交线也都是圆心角为，半径为2的圆弧，
所以交线总长为．
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知复数，则下列复数为纯虚数的是（）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据复数的运算结合共轭复数的定义运算求解.
【详解】因为，
则，．
为纯虚数的是，，.
故选：BCD．
10.已知锐角三角形的内角分别为，，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】根据三角形内角范围，结合三角函数单调性分别判断各选项.
【详解】因为为锐角三角形，所以，
则，从而,A选项正确；
由，得，
则，则，B选项错误；
由，可得，
则当时，，C选项错误；
由，得，
则，从而，D选项正确；
故选：AD.
11.在平面直角坐标系中，动点P在直线上的射影为点Q，且．记P的轨迹为曲线C，则下列结论正确的是（）
A.C关于直线l对称
B.C上存在点，使得
C.的最小值为
D.若C与两条坐标轴的正半轴所围成的面积为S，则
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于A，设通过，得到轨迹方程即可判断，对于B，由即可判