PAGE
湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高二下学期周测（一）
数学试卷
一、单选题
1．在中，由下面的条件能得出为锐角三角形的是（）
A．B．
C．D．.
2．如图，在正方体中，??分别为线段??的中点，下述四个结论：
①直线??共点；②直线?为异面直线；
③四面体的体积为；④线段上存在一点使得直线平面.
其中所有正确结论的序号为（）
A．① B．①② C．①③ D．①②③
3．已知O为的外心，，则的值为（）
A． B． C． D．
4．在中，角所对的边分别为，若，则的值是（）
A． B． C． D．
5．若矩形ABCD的面积是4，沿对角线AC将矩形ABCD折成一个大小是60°的二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积最小值为（）
A． B． C． D．
6．如图，在正方形中，边长为，是边上的一点，，以为圆心，为半径画弧交于点，是弧上（包括边界点）任一点，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．若某同学连续次考试的名次（次考试均没有出现并列名次的情况）不低于第名，则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是（）
A．甲同学：平均数为，方差小于B．乙同学：平均数为，众数为
C．丙同学：中位数为，众数为D．丁同学：众数为，方差大于
8．如图，正方体的棱长为6，点F是棱的中点，AC与BD的交点为O，点M在棱BC上，且，动点T（不同于点M）在四边形ABCD内部及其边界上运动，且，则直线与TM所成角的余弦值为（）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图为2011-2019年中国白酒行业各类型专利申请情况．根据图中数据，下列结论正确的是（）
A．2011-2016年中国发明专利量逐年增长
B．2019年中国发明专利量为1458件，比2018年减少了约44.22%
C．2016年之后，中国白酒行业专利申请数量出现下滑，且实用新型专利量、发明专利量、外观专利量也在逐年下滑
D．2011年中国实用新型专利量在三类专利申请总量中约占7.69%
10．如图，在直角三角形中，，点在以为圆心且与边相切的圆上，则（）
A．点所在圆的半径为2 B．点所在圆的半径为1
C．的最大值为14 D．的最大值为16
11．如图，正方体的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论中正确的是（）
A．
B．的最小值为
C．平面
D．异面直线与，所成角的取值范围是
12．如图，三棱锥中，平面，，，，到平面的距离为，则（）
A．B．三棱锥的外接球的表面积为
C．直线与直线所成角的余弦值为
D．与平面所成角的正弦值为
13．某班40名学生，在一次考试中统计所得平均分为80分，方差为70，后来发现有两名同学的成绩有损，甲实得80分错记为60分，乙实得70分错记为90分，则更正后的方差为______．
14．在△ABC中，AB＝2，AC＝，且，则S△ABC＝________________．
15．已知四点都在以为直径的球的表面上，若球的体积为，则异面直线与所成角的正切值为_______________________．
16．已知菱形ABCD的边长为2，.将菱形沿对角线AC折叠成大小为60°的二面角.设E为的中点，F为三棱锥表面上动点，且总满足，则点F轨迹的长度为________.
17．为抗击新型冠状病毒肺炎疫情，某口罩生产企业职工在做好自身安全防护的同时，加班加点生产口罩发往疫区.该企业为保证口罩的质量，从某种型号的口罩中随机抽取100个，测量这些口罩的某项质量指标值，其频率分布直方图如图所示，其中该项质量指标值在区间内的口罩恰有8个.
（1）求图中，的值；
（2）用样本估计总体的思想，估计这种型号的口罩该项质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（3）根据质量指标标准，该项质量指标值不低于85，则为合格产品，试估计该企业生产这种型号口罩的质量合格率为多少？
18．三角形ABC中，，点E是边BC上的动点，当E为BC中点时，
（1）求和;
（2）是延长线上的点，，当在上运动时，求的最大值.
19．如图，在底面是正方形的四棱锥中，，点在上，且.
（1）在棱上是否存在一点，使得平面？证明你的结论；
（2）求二面角的平面角的大小.
答案
一、单选题
1．【答案】C
2．【答案】
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】B
二、多选题
9．【答案】ABD
10．【答案】AC
11．【答案】ABC
12．【答案】ABD
三、