PAGE
湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高二下学期周测（三）
数学试卷
一、单项选择
1．随着高中新课程改革的不断深入，数学试题的命题形式正在发生着变化.某省示范性高中在数学试卷中加入了多项选择题.每道多项选择题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.一同学解答一道多选题时，随机选了两个选项，若答案恰为两个选项，则该同学做对此题的概率为（）
A． B． C． D．
2．用斜二测画法画平面图形时，下列说法正确的是（）
A．正方形的直观图为平行四边形 B．菱形的直观图是菱形
C．梯形的直观图可能不是梯形 D．正三角形的直观图一定为等腰三角形
3．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（）
A． B． C． D．
4．在中，为上一点，，为上任一点，若，则的最小值是
A．9B．10C．11D．12
5．如图所示，某圆锥的高为，底面半径为1，O为底面圆心，OA，OB为底面半径，且∠AOB=M是母线PA的中点，则在此圆锥侧面上，从M到B的路径中，最短路径的长度为（）
A． B．-1 C． D．+1
6．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分，却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是（）
A．70，75B．70，50C．75，1.04D．65，2.35
.PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为：PM2.5日均值在以下，空气质量为一级；PM2.5日均值在，空气质量为二级；PM2.5日均值超过为超标.如图是某地12月1日至10日PM2.5的日均值(单位：)变化的折线图，关于PM2.5日均值说法正确的是（）
（8题图）
A.这10天日均值的分位数为60
B.前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差
C.前5天的日均值的方差大于后5天的日均值的方差
D.这10天的日均值的中位数为41
8.如图，四边形ABCD为正方形，四边形EFBD为矩形，且平面ABCD与平面EFBD互相垂直．若多面体ABCDEF的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为（）
A．6π B．8π C．12π D．16π
二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知，则（）
A.B.C.D.
10.如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，且AB＝2，AD＝EF＝1.则()
A．平面BCF⊥平面ADFB．EF⊥平面DAC．△EFC为直角三角形D．VC-BEF∶VF-ABCD＝1∶4
11.在中，，，，则角的值可以是
A． B． C． D．
12.在矩形中，，沿矩形对角线将折起形成四面体，在折叠过程中，下列四个结论中正确的是（）
（12题图）
（10题图）
A.在四面体中，当时，B.四面体的体积的最大值为
C.在四面体中，与平面所成的角可能为D.四面体的外接球的体积为定值
三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.某校高一年级共有男生600人，女生400人，为纪念“建党100周年”，决定按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高一年级全体学生中抽出50人，组建一个合唱团，则男生应该抽取__________人.
14.在△ABC中，已知C＝120°，sinB＝2sinA，且△ABC的面积为2eq\r(3)，则AB的长为________．
15.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝CC1＝eq\r(2)，P是BC1上一动点，则A1P＋PC的最小值为________．
16.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为________，二面角B－A1C1－D1的余弦值为________．
四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17.(本小题10分)已知非零向量满足，且.
（1）求与的夹角；
（2）若|，求的值.
18.(本小题满分12分)袋中装有除颜色外完全相同的的4个球，其中有3个黑球和1个白球，.现由甲乙两人从袋中轮流取球，取后不放，规定甲先取，乙后取，然后甲可再取，接下来再由乙取到有人取到白球，则马上终止取球，每次取球时，袋中的每个球被取出的概率是相等，记事件=“第