2024年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷）数学（理科）?
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设z=5+i，则i
A.10i B.2i C.10 D.?
2.集合A=1,2,3
A.1,4,9 B.3,4
3.若实数x,y满足约束条件4x?3y?3
A.5 B.12 C.?2
4.等差数列an的前n项和为Sn，若S5=S10，a
A.?2 B.73 C.1
5.已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,
A.4 B.3 C.2 D.
6.设函数f(x)=ex+2sin?
A.16 B.13 C.12
7.函数fx=?x2+ex
A. B.
C. D.
8.已知cosαcosα?sinα
A.23+1 B.23
9.已知向量a=x+1,x
A.“x=?3”是“a⊥b”的必要条件
B.“x=?3”是“a//b”的必要条件
C.“
10.设α、β是两个平面，m、n是两条直线，且α∩β
①若m//n，则n//α或
③若n//α，且n//β，则m//n
其中所有真命题的编号是(???)
A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④
11.在△ABC中内角A,B,C所对边分别为a,b,
A.23913 B.3913
12.已知b是a,c的等差中项，直线ax+by+c=0与圆x
A.1 B.2 C.4 D.2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.13+x10的展开式中，各项系数的最大值是
14.已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为r1和r2，母线长分别为2r2?r1和
15.已知a1，1log8
16.有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则m与n差的绝对值不超过12的概率是??????????.
三、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：
优级品
合格品
不合格品
总计
甲车间
26
24
0
50
乙车间
70
28
2
100
总计
96
52
2
150
(1
优级品
非优级品
甲车间
乙车间
能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99
(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5，设p为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果p
附：K2=
P
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
18.(本小题12分)
记Sn为数列an的前n
(1)求
(2)设bn=(?1)n?1nan
19.(本小题12分)
如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，BC//AD,EF/
(1)证明：BM
(2)求二面角F?BM?E的正弦值．
20.(本小题12分)
已知椭圆C:x2a2+y2b
(1)求
(2)过点P4,0的直线与C交于A,B两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q，证明：AQ⊥
21.(本小题12分)
已知函数f
(1)当a=
(2)当x≥0时，fx≥0?，求a的取值范围．
22.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ
(1)写出
(2)设直线l：x=ty=t+a(t为参数)，若C与l相交于A、B两点，若AB
23.(本小题10分)
已知实数a,b
(1)证明：
(2)证明：a?2b2+b