【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第06讲函数的概念及其表示（精讲）
【A组?在基础中考查功底】
一、单选题
1．下列各组函数为同一函数的是（）
①与;
②与;
③与.
A．①② B．① C．② D．③
【答案】B
【分析】依次判断函数的定义域和对应关系是否相等得到答案.
【详解】对①:与的定义域、对应关系均相同，是同一函数；
对②:由，而,对应关系不同，不是同一函数；
对③：，，对应关系不同，不是同一函数.
故选：B
2．若函数的定义域为，则函数的定义域为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】定义域为的取值范围，结合同一对应法则下括号内范围相同，求出答案.
【详解】由题意得，故，故函数的定义域为.
故选：D
3．设函数，若，则实数（????）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【分析】先计算，然后讨论的范围，根据直接计算即可.
【详解】由题可知：
①，则
②
所以
故选：C
4．若函数，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】结合分段函数解析式依次判断充分性和必要性即可.
【详解】当时，，，充分性成立；
当时，，，必要性不成立；
“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
5．下列函数中值域为的是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据函数的性质逐项进行分析验证即可求解.
【详解】对于A，函数，值域为，故选项A正确；
对于B，函数，值域为，故选项B错误；
对于C，函数，值域为，故选项C错误；
对于D，函数，值域为，故选项D错误，
故选：A.
6．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.用其名字命名的“高斯函数”为：，表示不超过的最大整数，如，，，已知，则函数的值域为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先进行分离，然后结合指数函数与反比例函数性质求出的值域，结合已知定义即可求解．
【详解】因为
又，
所以，
所以
所以，
则的值域．
故选：C．
二、多选题
7．下列函数，值域包含的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【分析】对于A，可以通过分离常数法求函数的值域；对于B，可以将函数两边平方求函数的值域；对于C，利用函数的单调性求函数的值域；对于D，利用分段函数并结合函数的图像求函数的值域；
【详解】对于A，由，可得值域，故A正确；
对于B，函数定义域为：，
，由，得
，
所以，，即原函数值域为，故B错误；
对于C，设，，易知它们在定义域内为增函数，从而在定义域为上也为增函数，
所以当时，函数取最大值，最大值为，
所以函数的值域，故C正确，
对于D，由已知得：，画出函数的图像，如图：
根据函数图像可知：定义域，值域，故D正确.
故选：ACD.
8．已知函数，其值不可能的是（????）
A．3 B．1 C．1 D．3
【答案】ABC
【分析】利用基本不等式求的值域，即可判断.
【详解】当时，，当且仅当，即时，等号成立；
当时，，当且仅当，即时，等号成立，
则；
综上所述：函数的值域为.
显然，所以只有D选项可以取到.
故选：ABC.
三、填空题
9．函数的定义域是______.
【答案】
【分析】使函数有意义应满足分母不为0，真数恒大于0.
【详解】函数有意义应满足，解得，
故答案为：
10．若函数在上为严格增函数，则实数的取值范围是__．
【答案】
【分析】根据增函数的定义及所给条件列出关于实数的不等式组，解之即可求得实数的取值范围.
【详解】函数在上为严格增函数，
可得，解得，故实数的取值范围为，
故答案为：
11．已知，则__．
【答案】
【分析】先令括号里1t，求出的范围，将用表示，求出的解析式，最后在将换成即可．
【详解】设（），则，，（），
则.
故答案为：
四、解答题
12．定义在R上的函数对任意实数都有.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在上是单调函数，则求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）配方后，利用整体法求解函数解析式；
（2）求出的单调区间，与比较，得到不等式，求出实数的取值范围.
【详解】（1），故函数的解析式为；
（2）在上单调递减，在上单调递增，
因为在上是单调函数，所以或，
解得或，
所以实数的取值范围是.
【B组?在综合中考查能力】
一、单选题
1．设函数若存在最小值，则实数a的取值范围为（???）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据分段函数解析式，讨论、，结合一次函数、二次函数性质判断是否存在最小值，进而确定参数范围.
【详解】由，函数开口向上且对称轴为，且最小值为，
当