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文档摘要

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第五章定积分

a

b

x

y

o

a

b

x

y

o

用矩形面积近似取代曲边梯形面积

显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．

（四个小矩形）

（九个小矩形）

观察下列演示过程，注意当分割加细时，

矩形面积和与曲边梯形面积的关系．

曲边梯形如图所示，

分割

近似

曲边梯形面积的近似值为

曲边梯形面积为

求和

取极限

（1）分割

部分路程值

某时刻的速度

（3）求和

（4）取极限

路程的精确值

(2)近似

实例2（求变速直线运动的路程）

（1）分割

（3）求和

（4）取极限

(2)近似

被积函数

被积表达式

积分变量

记为

积分上限

积分下限

积分和

注意：

几何意义：

例1利用定义计算定积分

解

证明

利用对数的性质得

极限运算与对数运算换序得

故

练习题

练习题答案