第六章方差分析
一试验目的
1．理解方差分析的概念、原理及作用;
2.掌握用SPＳS进行单原因、双原因及协方差分析的措施;
3.结合参照资料理解方差分析的其他措施及作用。
二方差分析的原理
方差分析的基本原理是认为不一样处理组的均值间的差异基本来源有两个:
(１）随机误差，如测量误差导致的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表达，记作ｗＳS,组内自由度ｗdｆ；
(2)试验条件，即不一样的处理导致的差异,称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差的总平方和表达,记作bSS，组间自由度bdf。
三试验过程
1．某农场为了比较4种不一样品种的小麦产量的差异,选择土壤条件基本相似的土地,提成16块，将每一种品种在4块试验田上试种，测得小表亩产量(kｇ)的数据如表6．17所示（数据文献为ｄaｔa6－４.sav),试问不一样品种的小麦的平均产量在明显性水平0.05和0.0１下有无明显性差异。（数据来源：《SPSＳ实用记录分析》郝黎仁,中国水利水电出版社)
表６.１７小麦产量的实测数据
品种
A1
Ａ２
A3
A４
产量
2７7.5
244．2
249．2
２7３
２7６．4
2４9.5
2４4．2
2４0.9
２7１
２36.８
252.8
25７.4
２７2.4
239
251.4
266.５
试验环节：
第１步分析:由于有一种原因（小麦),并且是4种饲料。故不能用独立样本T检查(仅合用两组数据),这里可用单原因方差分析；
第２步数据的组织：提成两列，一列是试验田的产量（ｏｕtpuｔ）,另一列是小麦品种(brｅed）（A、B、Ｃ、Ｄ）；
第３步方差相等的齐性检查:由于方差分析的前提是各个水平下(这里是不一样品种的小麦产量)的总体服从方差相等的正态分布。其中正态分布的规定并不是很严格,但对于方差相等的规定是比较严格的。因此必须对方差相等的前提进行检查。从ＳPSS的数据管理窗口中选择anaｌyzｅ—ｃｏmpａremeａns—Ｏne－WａyAＮOＶＡ，将小麦产量（output)选入deｐendenｔlist框中,将品种(brｅed)选入fａｃtor框中，点开Options,选中Hoｍｏｇｅneiｔyofvaｒiancetesｔ(方差齐性检查），点开posthocmuｌtｉｐlecompａrｉsｏns，将signｉficａnｃｅｌｅvel的值在两次试验时分别设置为０.0１和0.05。如下图所示:
试验成果及分析:
在0.０5的明显性水平下
不一样小麦的等齐性检查：
方差齐性检查的Ｈ0假设是方差相等,从上表可看出Sｉg.＝0.04６０．0５，阐明应当接受Ｈ0假设。
几种小麦的方差检查成果（如下)：
组间平方和为２２63.4８2,自由度（df）为3，均方为7５4.49４;组内平方和为744.715，自由度为12,均方为6２．060,;F记录量为12.５18。由于组间比较的相伴概率Siｇ(Ｐ值）=0.001０．0５，故应拒绝Ｈ0假设(四种小麦的产量无明显性差异)，阐明四种小麦的产量有明显性差异。
在0.0１的明显水平下:
在等齐性检查中Sｉg.＝0．46＞０．01,因此接受H０假设（四种小麦产量无明显性差异)，组间比较的相伴概率Sig（Ｐ值)=0.0０１0.01,故应拒绝Ｈ0假设(四种小麦的产量无明显性差异),阐明四种小麦的产量有明显性差异。
因此,在明显性水平0．０5和0.０1下,四种不一样小麦的产量有明显性差异
2.某企业但愿检测四种类型的轮胎A，B,C，D的寿命(由行驶的里程数决定),见表６.18(单位：千英里)（数据文献为ｄata６-5.ｓａｖ），其中每种轮胎应用在随机选择的６辆汽车上。在明显性水平０．０5下判断不一样类型轮胎的寿命间与否存在明显性差异？（数据来源：《记录学(第三版)》，M．R.斯皮格尔，科学出版社）
表6.1８四种轮胎的寿命数据
A
３3
38
36
４0
３1
3５
B
32
40
４2
３８
30
3４
C
31
３７
3５
３3
３４
3０
D
29
34
32
３0
3３
31
试验环节:
第1步分析:由于有一种原因(轮胎),并且是4种饲料。故不能用独立样本T检查(仅合用两组数据),这里可用单原因方差分析;
第2步数据的组织：提成两列,一列是轮胎(tｙｒe），另一列是里程（miｌeage）；
第3步:方差相等的齐性检查:由于方差分析的前提是各个水平下(这里是不一样类型轮胎的寿命)的总体服从方差相等的正态分布。其中正态分布的规定并不是很严格，但对于方差相等的规定是比较严格的。因此必须对方差相等的前提进行检查。从SPＳS的数据管理窗口中选择ａnａlｙze—cｏmpareｍeaｎs—