分式方程（教学设计年北师大版数学八年级下册
教材分析：
（1）本节课的主要教学内容是分式方程的概念及其解法。
（2）本节课主要介绍了如何从实际问题中抽象出分式方程，理解分式方程的特点，以及掌握解分式方程的步骤和方法。通过多个实例，引导学生探索等量关系，并设立适当的未知数列出方程。
（3）通过学习本节课，学生能够从现实生活中发现问题，并尝试用数学模型——分式方程来表达和解决这些问题。学生不仅能掌握分式方程的解法，还能学会如何检验解的正确性，进而增强分析问题和解决问题的能力。此外，通过这一过程，学生还能体会到数学在实际应用中的价值和魅力。
教学目标：
（1）会用数学的眼光观察现实世界：通过实际问题情境，理解分式方程的概念，能够识别分式方程与整式方程的区别，体会分式方程在解决现实问题中的应用。
（2）会用数学的思维思考现实世界：通过列方程解决实际问题，发展逻辑推理能力，掌握解分式方程的基本步骤，理解“转化”思想在解方程中的重要性。
（3）会用数学的语言表达现实世界：能够用数学符号和语言准确表达分式方程，并运用数学方法解决实际问题，培养数学建模能力。
教学重点：
（1）理解分式方程的概念，能够区分分式方程与整式方程，并能在实际问题中抽象出分式方程模型。
（2）掌握解分式方程的基本步骤，包括去分母、解整式方程和验根，理解增根的概念及其产生的原因。
教学难点：
（1）理解并掌握分式方程的概念及其解法，特别是分式方程中增根的处理。
（2）能够准确识别并处理分式方程中的验根问题，理解验根在分式方程解法中的必要性。
教学资源准备：
（1）多媒体投影仪和电脑，用于展示分式方程的概念及其解法的相关课件和实例，增强学生对分式方程直观理解。
（2）准备若干实际问题案例，如“固沙造林问题”、“高铁列车问题”等，用于引导学生通过实际问题抽象出分式方程，加深对分式方程概念及解法的理解。
（3）设计分组讨论和练习题目，让学生通过小组合作解决分式方程相关的实际问题，培养团队协作能力和问题解决能力。
教学过程：
一、情景导入，初步认知
在第一章第一节《分式》中，我们曾讨论过一个关于“固沙造林，绿化家园”的实际问题。面对日益严峻的土地沙化问题，某县决定分期分批进行固沙造林。第一期工程原计划在一定时间内完成2400公顷的造林任务。然而，实际情况是每月实际造林面积比计划多了30公顷，从而提前了4个月完成了任务。现在，我们来探讨一下这个问题中的具体细节。
（师：）同学们，我们先来分析这个问题中的已知量和未知量有哪些？（生：）
已知信息如下：总造林面积为2400公顷，实际每月造林面积比计划多30公顷，并且提前4个月完成了任务。
未知信息则是：原计划每月的造林面积是多少公顷？
（师：）接下来，请找出这个问题中的等量关系。（生：）
实际每月造林面积=计划每月造林面积+30公顷
原计划用时实际用时=4个月
（师：）假设原计划每月造林公顷，请问原计划需要多少时间才能完成一期工程？而实际上用了多少时间呢？根据题目描述，我们可以列出一个方程，请大家尝试着写出来。（生：）
设原计划每月造林公顷，则按原计划需要个月完成任务；实际上只需个月即可完成。根据题意可得方程：
【教学说明】
此环节旨在帮助学生通过解决现实问题，加深对从实际情境抽象出数学模型这一过程的理解与体验。此外，鼓励学生寻找并利用所有可用的信息，以提高他们分析和解决问题的能力。
二、思考探究，获取新知
探究1：分式方程的概念
问题1：现有一段路程为1400km，乘坐高铁列车行驶这段距离比乘普通特快列车少花费9小时，同时高铁的速度是特快列车速度的2.8倍。
（1）请找出这个问题中的数量关系。（生：）
特快列车耗时高铁列车耗时=9小时
高铁速度=特快列车速度2.8
（2）如果把特快列车的速度设为公里/小时，那么满足上述条件的方程是什么样的呢？（生：）
假设特快列车的速度为km/h，那么高铁的速度就是km/h。结合时间差，可以得出方程：
（3）若设小明搭乘高铁用时小时，则对应的速度方程又该怎样表达？（生：）
若小明坐高铁所需时间为h，其平均速度应为km/h。因此有：
问题2：为了资助受自然灾害影响地区的孩子们重建校园，学校号召全校师生捐款。七年级共筹集资金4800元，八年级筹集了5000元。观察到八年级参与捐款的学生人数比七年级多了20人，但两届学生的平均捐款金额相同。请问如果用来表示七年级捐款的人数，能写出相应的方程式吗？（生：）
假定七年级共有名学生参加捐赠活动，则八年级参与人数则为人。基于捐款总额相等的原则，可得到：
【教学说明】
再次引导学生从具