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第六章数据的分析
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知识点…………………2
类型一、平均数及其应用…………………3
类型二、加权平均数及其应用……………11
类型三、中位数、众数的综合应用………22
类型四、方差及其应用…………………33
知识点1．算术平均数（平均数）
平均数：记作.计算公式为.
平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.
知识点2．加权平均数
若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数.相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重.数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.
知识点3．中位数
一般地，n个数据按照大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.
知识点4．众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个；众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.
知识点5．各个统计量在统计图的应用
类别
条形统计图
扇形统计图
折线统计图
平均数
从统计图中读出各类数据，按平均数的计算公式计算即可
中位数
确定最中间位置的数是第n个数,按从左到右的顺序依次计算纵轴对应的个数和，和为n时对应的横轴上的数就是中位数(若处于最中间位置的数有两个,则求这两个数的平均数)
按从小到大的顺序计算所占百分比之和,和为50%与51%时对应的部分的平均数就是中位数
按从低到高的顺序，找到最中间位置的点，则该点对应的纵坐标即为中位数(若最中间位置有两个点,则这两个点对应的纵坐标的平均数即为中位数)
众数
最高的直条所对横轴上的数（频数直方图除外）
所占比例最大的部分对应的数
在某一水平线上点最多时，点所对应的纵坐标
知识点6．极差
一组数据中最大数据与最小数据的差，称为极差，极差＝最大数据－最小数据.
极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定.
知识点7．方差
方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.方差的计算公式是：
，其中，是，，…的平均数.
（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变.
（3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍.
知识点8．标准差
方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即：
；标准差的数量单位与原数据一致.
类型一、平均数及其应用
1．在一次捐款活动中，某学习小组共有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（????）
A．小王的捐款数不可能最少
B．小王的捐款数可能最多
C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第12位
D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第7名多
2．有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．该小组成员分别得到一个结论：
甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；
乙：取，5个正整数满足上述3个条件；
丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；
丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）；
戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）；
以上结论正确的个数有（）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．某次考试满分是100分，参加了这次考试．
A：“我考了第一名．”
：“我考了91分．”
：“我的分数是和的平均分．”
：“我的分数恰好是五人的平均分．”
：“我比多得3分．”
如果五人说的都是真话，且分数都是整数，那么A的分数是分．
4．有10个同学围成一圈做游戏，游戏规则是：每个人心里都想好一个数，并把想好的这个数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若这10个同学报出来的数如图所示，求报数字5的同学心里所想的数．
5．某公司有名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选