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第一章函数与极限§1.7无穷小的比较

Review：无穷小定义若在x的某种趋向下，函数f(x)以零为极限，则称在该趋向下，函数f(x)为无穷小量，简称无穷小。无穷小量的性质1)有限个无穷小量的和仍然是无穷小量。2)有界变量乘无穷小量仍然是无穷小量。即，以零为极限的变量，称为无穷小量

一、无穷小的比较例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.不可比.观察各极限

定义若则称?是比?高阶的无穷小,若若若或设是同一变化过程中的无穷小量,记作则称?是比?低阶的无穷小;则称?是?的同阶无穷小;则称?是?的等价无穷小,记作

小结无穷小的比较设?,?对同一自变量的变化过程为无穷小,?是?的高阶无穷小?是?的低阶无穷小?是?的同阶无穷小?是?的等价无穷小且，则有

例、证明:当时,～证:～

常用等价无穷小量

定理设且存在,则证:上述定理，可简化某些极限运算。二、利用等价无穷小量代换求极限

例1例2例3例4

例3求解:

练习求

练习解：解：

例求解:

例求解:

作业来啦！P64习题1-74(1)(3)(4)