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文档摘要

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大学数学实验实验报告

——线性代数方程组的数值解法、非线性方程求解

数学实验实验五线性方程组的数值解法和非线性方程求解

一、实验目的

1、学习用Matlab软件数值求解线性代数方程组，对迭代法的收敛性和解的稳定性作初步分

析；

2、通过实例学习用线性代数方程组解决简化问题。

二、实验内容

项目一：

种群的繁殖与稳定收获：种群的数量因繁殖而增加，因自然死亡而减少，对于人工饲养的

种群（比如家畜）而言，为了保证稳定的收获，各个年龄的种群数量应维持不变。种群因雌性

个体的繁殖而改变，为方便起见以下种群数量均指其中的雌性。

种群年龄记作k=1,2,…,n,当年年龄k的种群数量记作，繁殖率记作（每个雌性个体1

年的繁殖的数量），自然存活率记作（=1?，为1年的死亡率），收获量记作?，

则来年年龄k的种群数量?应该为?=∑,?=??,(k=1,2,…,n-1)。要求各个

=11

年龄的种群数量每年维持不变就是要求使得?=,(k=1,2,…,n-1).

(1)如果,已知，给定收获量?，建立求各个年龄的稳定种群数量的模型（用矩阵、

向量表示）.

(2)设n=5,===0,=5,=3,==0.4,==0.6,如要求?~?为

12534142315

500,400,200,100,100，求~.

15

(3)要使?~?均为500，如何达到？

15

问题分析：

该问题属于简单的种群数量增长模型，在一定的条件（存活率，繁殖率等）下为使各年龄

阶段的种群数量保持不变，各个年龄段的种群数量将会满足一定的要求，只要找到种群数量与

各个参量之间的关系，建立起种群数量恒定的方程就可以求解出各年龄阶段的种群数量。

模型建立：

根据题目中的信息，令?=，得到方程组如下：

5

/4

/4

1?=∑=

0{11

2

|=1

告?=??=

11

报

验整理得到：

实

验

实?∑=0

学{1

数=1

学?=?