《定义法求轨迹方程》教学设计
一、教材分析
圆锥曲线是解析几何的核心内容，属高考必考内容，主要以课本知识系统为线索，
全面、深刻地复习基础知识、基本技能和其中蕴含的基本的数学思想方法。本章
内容主要突出了解析几何中的数形结合思想，方程思想，函数思想，对应和运动
变化思想等数学思想及定义法，待定系数法，参数法等常用的基本方法。
从高考试题来看，求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题之一，是高考中的一
个热点题型，一般与平面向量相结合，多考查直接法与定义法．
从形式上看多为解答题，难度中等，注重逻辑思维能力，运算能力的考查。
二、教学目标
1、活化对圆锥曲线轨迹定义的理解，会用定义法求轨迹方程，掌握定义法求轨
迹方程的一般方法；
2、经历运动变化中探求不变量的过程，体会数形结合思想方法解决问题的要
领，认识掌握数学思想方法的重要性；
3、在交流探究成果的活动中，分享成功解决问题的喜悦，开阔视野，提升思
维的品质．
三、重点、难点
重点会用定义法求轨迹方程．
难点寻找某些运动变化中的不变量．
四、教学过程
教教学内容设计意图
学
环
节
一、提出问题思考并回答：则动点=6,︱MF︱︱复习常见曲线的
以
境(2,0),F1、若(-2,0),F且︱MF+211222yx?1?轨迹方程是椭圆
定义，用题组导
激__M的轨迹是_M︱︱—MF则动点=2,︱
59
情
MF(2,0),(-2,0),FF、2若且︱2211y??1(0)x?x的轨迹是双曲入课题：定义法
22
线的右支轨迹方程是的相切的圆圆心）且与直线，（、3求轨迹方程。第
过点3F10x=-1M
4题为课题做好
铺垫。
抛物线___轨迹方程是轨迹是____x?4yyx1??、已知椭
222
圆的标准方程是，左右焦点分别4是F，F，P是椭
925
圆上一动点，如果延长FP到Q,使得︱PQ︱=︱PF︱,
112
则动点Q的轨迹是_圆_轨迹方程是222100y?4)??(x（学
板演）
定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线通过例1和变式
研的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方1，如果学生用直接法，
探程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点就更好的体现定义法
论与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利的优越
证用平面几何知识分析得出这些条件二、题型：（一）通过变式，进一步让学
已知两定点22:O=4O:(x+3)外切，同时与圆+y例1:一动圆与圆生体会定义法的本质
2122的轨迹方程M(x-3)=100+y内切，求动圆圆心参考解法：解：在于寻找定义中的不
设动圆M的半径为r,依题可得10-r2+r10-r，︱，︱MO=∵︱变量
MO︱=MO+MO?12?OO∴OO为焦点的椭圆、M的轨迹是以
212112
∴点yx??1∴轨迹方程为：3627=4外切，同时与圆OO:(x+3):
212222
+y变