二阶微分测试题及答案
一、单项选择题（每题2分，共20分）
1.函数\(y=x^2\)的二阶导数是（）
A.\(2x\)B.\(2\)C.\(x\)D.\(0\)
2.若\(y=e^{3x}\)，则\(y\)等于（）
A.\(3e^{3x}\)B.\(9e^{3x}\)C.\(e^{3x}\)D.\(6e^{3x}\)
3.已知\(y=\sinx\)，其二阶导数为（）
A.\(\sinx\)B.\(-\sinx\)C.\(\cosx\)D.\(-\cosx\)
4.函数\(y=\lnx\)的二阶导数是（）
A.\(\frac{1}{x}\)B.\(-\frac{1}{x^2}\)C.\(\frac{1}{x^2}\)D.\(-\frac{1}{x}\)
5.若\(y=x^3+2x+1\)，\(y\)是（）
A.\(6x\)B.\(6\)C.\(3x^2+2\)D.\(0\)
6.对于函数\(y=5\)，\(y\)的值为（）
A.\(5\)B.\(0\)C.\(1\)D.不存在
7.函数\(y=\cos(2x)\)的二阶导数为（）
A.\(-4\cos(2x)\)B.\(4\cos(2x)\)C.\(-2\sin(2x)\)D.\(2\sin(2x)\)
8.已知\(y=xe^x\)，则\(y\)是（）
A.\(e^x\)B.\(2e^x+xe^x\)C.\(e^x+xe^x\)D.\(xe^x\)
9.若\(y=\frac{1}{x^2}\)，\(y\)等于（）
A.\(\frac{6}{x^4}\)B.\(-\frac{6}{x^4}\)C.\(\frac{2}{x^3}\)D.\(-\frac{2}{x^3}\)
10.函数\(y=\tanx\)的二阶导数\(y\)在\(x=\frac{\pi}{4}\)处的值为（）
A.\(2\)B.\(4\)C.\(0\)D.\(-2\)
二、多项选择题（每题2分，共20分）
1.以下函数二阶导数为常数的有（）
A.\(y=3x+2\)B.\(y=x^2\)C.\(y=5\)D.\(y=2x^2+3x+1\)
2.二阶导数为\(0\)的函数可能是（）
A.一次函数B.常数函数C.二次函数D.三次函数
3.若\(y=f(x)\)的二阶导数\(y0\)，则函数\(y=f(x)\)具有以下哪些性质（）
A.函数图像是凹的B.函数可能有极小值
C.函数单调递增D.函数的切线斜率递增
4.求二阶导数过程中，用到的求导公式有（）
A.\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)B.\((e^x)^\prime=e^x\)
C.\((\sinx)^\prime=\cosx\)D.\((\lnx)^\prime=\frac{1}{x}\)
5.以下函数二阶导数相同的是（）
A.\(y=x^2+3\)B.\(y=x^2-2\)C.\(y=2x^2\)D.\(y=3x^2+1\)
6.对于函数\(y=\sin(ax)\)（\(a\)为常数），其性质正确的有（）
A.一阶导数为\(a\cos(ax)\)B.二阶导数为\(-a^2\sin(ax)\)
C.当\(a=1\)时二阶导数为\(-\sinx\)D.二阶导数恒小于\(0\)
7.已知函数\(y=f(x)\)在某点\(x_0\)处\(y(x_0)=0\)且\(y(x_0)0\)，则（）
A.\(x_0\)是函数的驻点B.\(x_0\)是函数的极大值点
C.\(x_0\)是函数的极小值点D.函数在\(x_0\)处切线斜率为\(0\)
8.以下哪些函数二阶导数不为\(0\)（）
A.\(y=\sinx+\cosx\)B.\(y=x^3-x\)C.\(y=\ln(x+1)\)D.\(y=e^{-x}\)
9.关于二阶导数与函数图像的关系，正确的是（）
A.二阶导数大于\(0\)，函数图像下凸B.二阶导数小于\(0\)，函数图像上凸
C.二阶导数为\(0\)的