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文档摘要

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关于实对称矩阵的对角化第1页，共16页，星期日，2025年，2月5日定理1对称矩阵的特征值为实数.证明一、对称矩阵的性质?第2页，共16页，星期日，2025年，2月5日于是有两式相减，得第3页，共16页，星期日，2025年，2月5日定理1的意义第4页，共16页，星期日，2025年，2月5日证明于是第5页，共16页，星期日，2025年，2月5日证明它们的重数依次为根据定理1（对称矩阵的特征值为实数）和定理3(如上)可得：设的互不相等的特征值为第6页，共16页，星期日，2025年，2月5日由定理2知对应于不同特征值的特征向量正交，这样的特征向量共可得个.故这个单位特征向量两两正交.以它们为列向量构成正交矩阵，则第7页，共16页，星期日，2025年，2月5日根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵，其具体步骤为：二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化的方法将特征向量正交化;3.将特征向量单位化.4.2.1.第8页，共16页，星期日，2025年，2月5日解例对下列各实对称矩阵，分别求出正交矩阵，使为对角阵.(1)第一步求的特征值第9页，共16页，星期日，2025年，2月5日解之得基础解系解之得基础解系第10页，共16页，星期日，2025年，2月5日解之得基础解系第三步将特征向量正交化第四步将特征向量单位化第11页，共16页，星期日，2025年，2月5日第12页，共16页，星期日，2025年，2月5日