第1页，共19页，星期日，2025年，2月5日(一)复习:①什么叫定积分?一起回顾计算的过程：（分割、近似代替、求和、取极限）第2页，共19页，星期日，2025年，2月5日(二)设置情景,合作探究：寻求新方法如图，一个作变速直线运动的物体的运动规律是。由导数的概念可知,它在任意时刻t的速度是。设这个物体在时间段内的位移为S，你能分别用，表示Ｓ吗？o第3页，共19页，星期日，2025年，2月5日ABOSS第4页，共19页，星期日，2025年，2月5日BAOSSS第5页，共19页，星期日，2025年，2月5日定理（微积分基本定理）牛顿—莱布尼茨公式如果是区间[a,b]上的连续函数,并且,则其中F(x)叫f(x)的原函数,f(x)叫F(x)的导函数。第6页，共19页，星期日，2025年，2月5日(三)活学活用:利用微积分基本定理解决前面的问题找出f(x)的原函数是关健解（1）∵解(2)∵(x4)′＝4x3∴(x4)′＝x3即(x4)′＝x3第7页，共19页，星期日，2025年，2月5日(四)自主探究
请利用微积分基本定理解决下面的问题解:(1)∵第8页，共19页，星期日，2025年，2月5日(2)解:∵（3）解:∵第9页，共19页，星期日，2025年，2月5日(五)知识延伸抢答题:第10页，共19页，星期日，2025年，2月5日我们发现：（１）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是0；（2）当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值；（3）当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值；第11页，共19页，星期日，2025年，2月5日定积分的几何意义：Oxyaby?f(x)x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。第12页，共19页，星期日，2025年，2月5日当f(x)?0时，由y?f(x)、x?a、x?b与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方，xyO=-．aby?f(x)y?-f(x)=-S上述曲边梯形面积的负值。=-S第13页，共19页，星期日，2025年，2月5日定积分的几何意义：在几何上表示由y?f(x)、x?a、x?b与x轴所围成的曲边图形面积的代数和(即x轴上方的面积减去x轴下方的面积).第14页，共19页，星期日，2025年，2月5日