机器人技术基础
第4章机器人的轨迹生成
第1-15周，星期二，16:40-18:15，（五）103
24.1基本概念4.2关节空间轨迹生成4.3直角坐标空间轨迹生成本节目录
基本概念32025/6/1机器人运动的实现思路路径规划轨迹生成运动控制
基本概念42025/6/1路径路径工具点路径是对空间运动的几何描述，它由机器人一系列连续空间构型组成，直观表现为机器人末端工具点在空间的几何路径。路径规划满足一定约束的条件下，生成无碰撞空间路径，使机器人从一个构型变化到另一个构型；工业机器人的路径规划方法有：示教在线、离线编程、智能规划等。在本课程中，假定路径已知。
52025/6/1轨迹既明确了空间运动过程的几何描述，也明确了完成这一运动的时间。在本课程中，对工业机器人而言，轨迹指直角坐标空间中的位姿变量或关节空间中的关节变量随时间变化的函数，变量既包括位置，也包括速度和加速度。要实现驱动电机的运动控制，最终必须获得关节变量的时间函数。轨迹xfx0x位姿变量函数关节变量函数x基本概念
62025/6/1在指定或不指定末端工具点空间路径的情况下，给定机器人起始点、0个或多个中间点以及终止点的位姿向量，及其对应的速度向量、加速度向量，获得位姿变量和关节变量的时间函数的过程称为轨迹生成。根据时间函数，按照一定时间（或位移）间隔，获得某变量的一系列离散值的过程称为轨迹插补。有时，术语轨迹插补与轨迹生成可通用。轨迹生成与轨迹插补注：这里的“点”特指以空间位姿向量表示的点，它包含六个分量中间点起始点终止点各分量函数???基本概念
72025/6/1将插补得到的关节角序列以确定的时序发送给关节伺服控制器，伺服控制器根据给定信号、反馈信号，利用伺服算法输出驱动信号，发送给驱动器驱动各关节跟踪给定的关节变量。运动控制?基本概念
84.1基本概念4.2关节空间轨迹生成4.3直角坐标空间轨迹生成本节目录
关节空间轨迹生成92025/6/1过程先计算起始点、终止点和中间点的运动学反解，获得上述路径点对应的关节变量值；针对各关节，分别生成连接上述已知关节值、且起止时间相等的平滑关节函数。原则关节函数要光滑，保证运动速度平滑；满足各位姿点上的位置、速度和加速度约束条件。多种可选关节函数
关节空间轨迹生成—S曲线102025/6/1S曲线——带抛物线过渡的线性函数最简单的关节轨迹——直线提示：在直线段，关节匀速运动，但是末端执行器通常做变速空间曲线运动解决方法：在直线的端点增加一段抛物线注意：两端的抛物线持续时间相同，采用相等的恒定加速度问题：起始点和终止点关节速度不连续
关节空间轨迹生成—S曲线112025/6/1S曲线方程的求解过渡段终点速度等于直线段速度：?不同加速度值对应不同曲线???联立上述两式，得S曲线方程：??加速度必须足够高，否则无解：
关节空间轨迹生成—S曲线122025/6/1经过中间轨迹点的S曲线?中间点前后过渡段加速度相等过渡段关于中间点对称
关节空间轨迹生成—S曲线132025/6/1经过中间轨迹点的S曲线对第一个轨迹段，其直线段速度：?第一个轨迹段的其他参数：
关节空间轨迹生成—S曲线142025/6/1经过中间轨迹点的S曲线对最后一个轨迹段，其直线段速度：最后一个轨迹段的其他参数：?注：实际使用中，用户指定中间点和各段时间；各关节采用设定的加速度生成过渡段；这种方法轨迹中间点的精确位置无法到达。
关节空间轨迹生成—S曲线152025/6/1S曲线中的“穿越点”—需要精确跟踪的中间点生成新S曲线的过程：将原S曲线中“穿越点”两侧的过渡段加速度适当增大，更新两侧直线的斜率（速度）；过“穿越点”做直线，其斜率取指定值，或两侧更新后直线的斜率均值。与更新后的直线相交，获得两个“伪中间点”；以合适的加速度建立新的过渡段。
关节空间轨迹生成—S曲线162025/6/1(a)加速度值大，过渡段短S曲线特点：函数简单，计算量小；速度连续，且能以设定的最大速度连续运行；加速度不连续;不能满足各中间点处的速度约束条件。(b)加速度值小，直线段短
关节空间轨迹生成—无中间点的三次多项式172025/6/1要求：1.起始和终止关节角度2.起始和终止关节速度满足上述约束条件的最简光滑函数——三次多项式机器人从起始点启动直接运行到终止点并停止，同时满足如下约束条件：3.加速度连续
关节空间轨迹生成—无中间点的三次多项式182025/6/1三次多项式的速度和加速度将约束条件代入位置、速度和加速度多项式
关节空间轨迹生成—无中间点的三次多项式192025/6/1?
关节空间轨迹生成—无中间点的三次多项式202025/6/1例：对机器人某关节，起始角度θ0=1