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机器人技术基础

第3章机器人力学

3.2惯量参数

第1-15周，星期二，16:40-18:15，（五）103

刚体质量分布

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2025-6-1

对绕任意轴做旋转运动的刚体质量分布的描述

对物体转动惯量的广义度量

惯量张量（惯性张量）

刚体相对于坐标系{A}的惯量张量

其中：

Ixx、Iyy、Izz称为惯量矩

惯量矩也称为绕某轴的转动惯量

Ixy、Iyz、Ixz称为惯量积

注意：

惯量张量与坐标系选取有关

当选取的坐标系使惯量积全为零时，坐标系主轴称为主轴，对应的惯量矩称为主惯量矩

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例题：

已知：如图所示坐标系中长方体，密度为ρ；

求：长方体的惯量张量。

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均匀密度的刚体

解：首先，计算惯量矩

已知体积单元

，故：

式中，m是刚体的总质量。

同理可得Iyy和Izz：

惯量张量

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然后计算Ixy：

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同理可得:

因此，图示物体的惯量张量为:

惯量张量

平行移轴定理

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同一个刚体在两个坐标系中的惯量张量之间的转换关系

平行移轴定理

设已知定义在刚体质心{C}处的惯量张量，则平移到任意坐标系{A}的惯量张量为：

其中：

为{C}坐标原点在{A}中的位置矢量

平行移轴定理的矢量形式：

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惯量张量的几个性质

惯量张量表示刚体质量分布的特征

随坐标系定义的不同，惯量矩永远为正

三个惯量矩的和（迹）保持不变

惯量积正负都有可能

当惯量积Ixy，Iyz和Izx均为0时，惯量张量变成对角型

任意坐标系中的惯量张量矩阵的特征值即为刚体主惯量矩，对应的特征向量即为主轴

惯量张量的性质