与弹簧相关的问题
【专题分析】
与弹簧相关的问题可以和高中物理大局部章节综合，从牛顿定律连接体问题到动量、机械能问题，从电场到复合场问题，都有可能遇到弹簧。弹簧问题涉及的物理过程比较简单，对考生要求较高，同时，这类问题在各种试卷中包括高考题，消灭的频度很高，可以以选择题的形式消灭，也可以消灭在计算题中。
虽然弹簧问题过程简单，难度比较高，属于考生比较头疼的类型，但是进展分类的话，，弹簧类问题只涉及三种状况：
1、胡克定律问题。在涉及弹簧弹力大小的计算或弹簧长度的求解时，需要使用胡克定律，此时肯定要区分好弹簧长度与弹簧的形变量。
2、弹性势能问题。弹性势能的公式高中不作要求，但应当把握弹性势能随弹簧形变量的增加而增大。当形变量为零时，弹性势能为零；形变量一样，弹性势能一样。其中，形变量指的是弹簧的伸长量或压缩量。例如，同一根弹簧被压缩2cm和被拉长2cm所对应的弹性势能是一样的。
静力学中的弹簧问题
胡克定律：F＝kx，ΔF＝k·Δx．
对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力，弹簧秤的示数肯定等于挂钩上的拉力．
动力学中的弹簧问题
瞬时加速度问题(与轻绳、轻杆不同)：一端固定、另一端接有物体的弹簧，形变不会发生突变，弹力也不会发生突变．
如图9－13所示，将A、B下压后撤去外力，弹簧在恢复原长时刻B与A开头分别．
题型一求解弹力——胡克定律问题
1例题1：如图3-4-1所示，物体质量为m，其上下各栓接一弹簧，劲度系数分别为k、
1
k，k与地面未连接，现在k
上端A点施加一外力F缓慢上提，求当下方弹簧弹力变为原
2 2 1
1
来的3时，A点上升的距离。
解析：题目中所谈缓慢上提，可以认为整个系统始终处于平衡状态。A点上升的距离，实际上等于两弹簧前后总长的差值，因此应分析出两弹簧的初态和末态的状况，比照后得出长度的转变量，从而得出结果。同时留意下面的弹簧由于和地面未连接，所以不能被拉长。
在开头时，弹簧k1处于原长，形变量x1=0，
mg
弹簧k2弹力为mg，形变量x2=k ；
2
mg
当k2弹力变为原来的1/3时，形变量x2′=3k ，
2
上方弹簧的弹力应为2mg，形变量x?
?2mg
，被拉长。
3
所以，k长度变化为Δx
=x?
1 3k
1
?2mg
1
k2长度变化为Δx1=x2
1 1
?x??
2
3k
1
2mg3k
A点上升的距离为H??x
2
?x
?2mg(1?1)
1 2 3 k k
1 2
［变式训练］如图3-4-2所示，在光滑的水平面上，用一
0轻质弹簧连接一小球，使小球绕弹簧的另一端做匀速圆周 L m
0
运动。弹簧的劲度系数为k，弹簧原长为L
，小球质 O
0
量为m，圆周运动的角速度为ω，求此时弹簧的长度及弹力。
图3-4-2
0〔答案：L? kL
0
；F?
mk?2L
0〕
k?m?2 k?m?2
题型三静力学中的弹簧问题
胡克定律：F＝kx，ΔF＝k·Δx．
对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力，弹簧秤的示数肯定等于挂钩上的拉力．
例4如图9－12甲所示，两木块A、B的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度
系数分别为k1和k，两弹簧分别连接A、B，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提木块A，
2
直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中A和B的重力势能共增加了( )
Am1(m＋
A
m
1
．
2)2g2
图9－12甲
k＋k
1
Bm1(m＋
B
m
1
．
2
2)2g2
2(k＋k)
1 2
1 2k1＋k2
1 2
C．(m＋m)2g2(kk )
(m＋m
12
)2g2 m(m＋m
)g2
D．1 k2 ＋1 1 2
2 k1
【解析】取A、B以及它们之间的弹簧组成的整体为争论对象，则当下面的弹簧对地面
的压力为零时，向上提A的力F恰好为：
m1F＝(m＋2)g
m
1
12设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长x、x，如图9－12
1
2
(m＋m)g (m＋m)g
图9－12乙
xx＝1 2 ，＝1 2
x
x
1 k1 2 k2
故A、B增加的重力势能共为：
ΔE＝mg(x＋x)＋mgx
p 1 1 2 2 2
(m＋m)2g2 m(m＋m)g2
＝1 k2 ＋1 1 2 ．
2 k1
[答案]D
【点评】①计算上面弹簧的伸长量时，较多同学会先计算原来的压缩量，然后计算后来
的伸