关于平面与平面平行的判定公开课第1页，共31页，星期日，2025年，2月5日复习回顾：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．（2）直线与平面平行的判定定理：（1）定义法；直线与平面没有交点线线平行线面平行1.?到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?(文字语言)(符号语言)(图形语言)外平行内第2页，共31页，星期日，2025年，2月5日（1）平行（2）相交α∥β2.?平面与平面有几种位置关系？分别是什么？复习回顾第3页，共31页，星期日，2025年，2月5日创设情景孕育新知1、你知道建筑师是如何检验屋顶平面与水平面平行的吗？第4页，共31页，星期日，2025年，2月5日2、一个木工师傅要从A处锯开一个三棱锥木料，要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？创设情景孕育新知A第5页，共31页，星期日，2025年，2月5日判定方法1：定义法如果两平面没有公共点，那么两平面平行实质：其中一个平面内任何一条直线都平行于另一平面平面与平面平行的判定方法师生协助探索新知不可能把其中一个平面内所有直线都取出逐一证明其平行另一平面。无限有限第6页，共31页，星期日，2025年，2月5日1、平面β内有一条直线与平面α平行，平面α，β一定平行吗？（不一定）2、平面β内有两条直线与平面α平行，平面α，β一定平行吗？探索（不一定）αβ第7页，共31页，星期日，2025年，2月5日思考1：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？思考2：三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？A实践操作第8页，共31页，星期日，2025年，2月5日直线的条数不是关键直线相交才是关键第9页，共31页，星期日，2025年，2月5日通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？第10页，共31页，星期日，2025年，2月5日平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.P第11页，共31页，星期日，2025年，2月5日上述定理通常称为平面与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？βabαP且线面平行面面平行第12页，共31页，星期日，2025年，2月5日上述定理如何证明证明：假设α∩β=l∵a//β∴a与β没有公共点∴a与l也没有公共点又a与l在同一个平面内，∴a∥l同理b∥l，∴a∥b，这与a∩b=P相矛盾∴α//βlabαβ反证法已知：a∥β，b∥β。求证：α∥β第13页，共31页，星期日，2025年，2月5日在平面与平面平行的判定定理中，“a∥β,b∥β”，可用什么条件替代？由此可得什么推论？推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.αβab第14页，共31页，星期日，2025年，2月5日定理的理解:练习.1判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面和直线，若，则（2）一个平面内两条不平行的直线都平行于另一平面，则错误正确mnP第15页，共31页，星期日，2025年，2月5日2、平面和平面平行的条件可以是（）（A）内有无数多条直线都与平行（B）直线,（C）直线，直线，且（D）内的任何一条直线都与平行D定理的理解:第16页，共31页，星期日，2025年，2月5日阅读已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.合作交流运用新知第17页，共31页，星期日，2025年，2月5日证明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,AB//A1B1，AB=A1B1,∴D1C1//AB，D1C1=AB,∴四边形D1C1BA为平行四边形,∴D1A//C1B,又D1A平面C1BD，C1B平面C1BD，∴D1A//平面C1BD,同理D1B1//平面C1BD