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专题复习：《一元一次方程》
【学问链接】
★学问点一：方程〔一元一次方程〕的概念
1、什么是方程？方程和等式的区分是什么？
方程：方程是含有的等式，方程等式，但等式方程。
什么是一元一次方程？它的标准形式和最简形式是什么？
一元一次方程：只含有个未知数〔〕，且未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的标准〔一般〕形式是：ax+b=0〔其中，a、b都是常数，且a≠0〕
一元一次方程的最简形式是：ax=b 〔其中，a、b都是常数，且a≠0〕
★学问点二：方程的解与解方程
什么是方程的解，什么是解方程？
方程的解：是指能使方程左右两边都相等的未知数的.解方程：是指求方程解的。
★学问点三：等式的根本性质
等式的性质1：等式的两边同时加〔或减〕〔〕，结果仍相等。即：假设a=b，那么a±c=b；
等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。即：假设a=b，那么ac=bc；或假设a=b，
a b
那么c c〔c≠〕
等式的对称性：假设a=b，那么b=a；
等式的传递性：假设a=b，b=c，那么a=；
等式的根本性质的作用：是等式恒等变形的理论依据.
★学问点四：一元一次方程的解法
步骤 方法
留意事项
1、不含分母的项也要
去分母
去括号
在方程两边同时乘以全局部母的
依据：去括号法则〔安排律〕
乘以最小公倍数；
2、分子是多项式的肯定要先用括号括起来。1、正确运算符号；
2、防止漏乘.
移项
合并同类项系数化为1
检验
一般把未知项移到边，常数项移到移项肯定要转变边
分别将未知项的系数相加、常数项化为最简形式：ax=b相加
在方程两边同除以未知数的系数 不要颠倒了被除数和
〔或同乘以未知数系数的〕 除数
方法：把x=a分别代入原方程的左右两边，分别计算出结果。
①假设左边＝右边，则x=a是方程的解；
②假设左边≠右边，则x=a不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必需表达出来。
★学问点五：一元一次方程的应用
列一元一次方程解应用题的一般步骤：
审题：通过读题，弄清题意〔提取量和未知量等信息〕；
1
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找等量关系：用文字表示出包含题目相关数量关系的等量关系；〔关键〕
条件等量关系〔认真分析，积存阅历，认真感悟〕
固有等量关系〔如s=vt等〕〔识记〕;
设未知数：选设一个未知量〔可以是直接或间接未知量，还可以是关心元〕
列方程：用代数式表示出等量关系中的相关量；
解方程:认真解出方程；
检验：看是否是原方程的解，再看是否符合实际意义；
答复：完整答复题目中的问题.
【考点解析】
考点一考察一元一次方程的概念例1 以下是一元一次方程的是〔〕
A．7?12?0 B.2x?8y?0 C．3z?0 D.3x?2?3x?2
y
例2. 关于x的方程(k?1)x|k|?21?0是一元一次方程,则k的值为〔〕
A.1 B.-1 C.±1 D.0
变式练习：
1.假设4x2m?3??5是关于x的一元一次方程，那么m= ；
2. (k?2)x2?kx?21?0是一元一次方程,则k= ；
假设2x?3?4?kx是关于x的一元一次方程，那么k= ；
考点二 考察一元一次方程解的概念
例3关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是
变式练习：
假设方程2k?3x?4与2x?4的解一样，则k=
以下是关于x的方程ax?b的解的说法，错误的选项是〔〕
A.方程ax?b有唯一解 B.当a?0时，方程ax?b有唯一解
C.当a?0,b?0时，方程ax?b无解D.当a?0,b?0时，方程ax?b有很多个解
小明在做解方程作业时，不留神将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y?1?1y? ，
2 2
怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y??5.很快补好了这个常数，这个常数应是〔〕
3
A．1 B．2 C．3 D．4
考点三 考察等式的根本性质
例4 以下运用等式的性质对等式进展的变形中，正确的选项是 〔 〕
假设x?y，则x?3?3?y B.假设x?y，则kx?ky
C.假设x?y，则x?y
D.假设 ?
y，则2x?3y
xa a m m
x
变式练习：
把方程2y?6?y?7变形为2y?y?7?6，这种变形叫 ，依据是 。