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进才中学2024-2025学年第二学期高三年级数学周练九
2025.5
一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）
1.已知集合，，则_________．
2.已知等差数列的前项和为，，，则_________．
3.直线被圆截得的弦长为_________．
4.已知,则实数_________．
5.把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有
的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则_________．
6.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为_________．
7.若随机变量，，则_________．
8.已知一个盒子里有4个大小形状完全相同的小球，其中2个红球，2个黑球，现从中
任取两球，若已知一个是红球，则另一个也是红球的概率是_________．
9.已知直线过点，且上至少有一点到点的距离为，则的倾斜角的最大
值为_________．
10.已知函数满足，且则方程的实数解的个数为_________．
11.甲、乙、丙三人分别从2个不同数中随机选择若干个数（可以不选），分别构成集合，记中元素的个数为，则的概率为_________．
12.某封闭的圆锥容器的轴截面为等边三角形，高为一个半径为1的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁的最大面积为_________．
二、选择题（本大题共4题，满分18分．第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）．
13.若，则复数对应的点位于第（）象限
A.一 B.二 C.三 D.四
14.设，随机变量的分布列是则当在内增大时，（）
0
1
2
A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小
15.已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，过的直线交C于A，B两点.若，则??
A.1 B.2 C.3 D.4
16.设函数是奇函数.若函数，，则()
A.28 B.33 C.38 D.43
三、解答题（本大题共有5题，总分78分）．
17．（本题满分14分）木题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分．
如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，，，点M在棱上，平面.
（1）求证：M为的中点；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分．
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（1）求；
（2）若，，求.
19．（本题满分14分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分．
不透明的口袋中装有编号分别为的个小球，小球除编号外完全相同.现从中有放回地任取次，每次取1个球，记取出的个球的最大编号为随机变量，则称服从参数为的“”分布，记为.
（1）若，求；
（2）若，且，求的最小值；
（3）若，求：当且，的值.
20．（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分．
在平面直角坐标系中，点，，，动点满足，记点的轨迹为.过点且斜率不为0的直线与相交于两点E，F（在的左侧）.设直线，的斜率分别为，.
（1）求的方程；
（2）求证：为定值；
（3）设直线，相交于点，求证：为定值.
21．（本题满分18分）本题共4个小题，第1-2小题各4分，第3-4小题各5分．
记已知函数和的定义域都为D，若存在，，，，使得，当且仅当，，2，，m时等号成立，则称和在D上“m次缠绕”.
（1）判断和在上“几次缠绕”，并说明理由;
（2）设，，若和在上“2次缠绕”，求a的取值范围;
（3）设，若和在上“3次缠绕”，求a的取值范围;
（4）记所有定义在区间上的函数组成集合A，证明：给定，对任意，都存在，，使得，且和在上“m次缠绕”
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进才中学2024-2025学年第二学期高三年级数学周练九
2025.5
一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）
1.已知集合，，则_________．
【答案】
2.已知等差数列的前项和为，，，则_________．
【答案】110
3.直线被圆截得的弦长为_________．
【答案】4
4.已知,则实数_________．
【答案】
5.把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则_________．
【答案】
6.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为______