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进才中学2024-2025学年第二学期高三年级数学周练十
2025.5
一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）
1.已知集合，，则.
2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则.
3．设．若向量与向量平行，则.
4．若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是.
5.某区学生参加模拟大联考，假如联考的数学成绩服从正态分布，其总体密度函数为：，且，若参加此次联考的学生共有8000人，则数学成绩超过100分的人数大约为.
6.函数在R上可导，若，则.
7．某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有种（用数字作答）．
8.已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则.
9．“太极图”因其图形如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图所示是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为.
10．顶点为的圆锥的母线长为，底面半径为，是底面圆周上的两点，为底面中心，且，则在圆锥侧面上由点到点的最短路线长为．（精确到）
11.在四边形中，，，，E是线段中点，是线段上的动点，则的最小值为.
12.已知定义在上的函数，当时，，，，若任意，在区间均有最大值，则的取值范围是.
二、选择题（本大题共4题，满分18分．第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）．
13．若，则“”是“”的（????）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．记为等比数列的前n项和，若，，则（????）．
A．120 B．85 C． D．
15.2023年1月底，人工智能聊天程序迅速以其极高的智能化水平引起国内关注，深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.6，衰减速度为16，且当训练迭代轮数为16时，学习率衰减为0.48，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（????）（参考数据：）
A．75 B．77C．79 D．81
16.已知函数和的定义域均为.若是奇函数，是偶函数，且
，则（）
A. B.C. D.
三、解答题（本大题共5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分.）
17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．
（1）证明：；
（2）点F满足，求二面角的正弦值．
18．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）
已知函数.
（1）若的最小值为，求的值；
（2）若，已知在区间上单调，且的图象关于点对称，求在区间上的取值范围．
19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
（1）当漏诊率％时，求临界值c和误诊率；
（2）设函数，当时，求的解析式，并求在区间的最小值．
20．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分8分）
17世纪荷兰数学家舒腾设计了多种圆锥曲线规，其中的一种如图1所示.四根等长的杆用铰链首尾链接，构成菱形.带槽杆长为4，点间的距离2，转动杆一周的过程中始终有.点在线段的延长线上，且.
（1）以线段中点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与交于两点，记直线的斜率分别为，