2025年加拿大数学竞赛（CMO）模拟试卷：组合数学与数论进阶题型解析与解答

一、组合数学

1.已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={a,b,c,d,e}，从集合A中取出两个元素，从集合B中取出一个元素，求这两个集合中元素组成的有序对的总数。

2.有5个不同的球，放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，求不同的放法数目。

二、数论

1.求解以下同余方程：2x≡5(mod7)。

2.已知p和q是两个互质的正整数，且p+q=23，求p^2+q^2的值。

3.求解以下不定方程：ax+by=c，其中a=2，b=3，c=7，且x和y为正整数。

三、组