2025年加拿大数学竞赛（CMO）模拟试卷：组合数学与数论进阶难题解析与训练

一、组合数学

1.设集合A={1,2,3,4,5}，从A中任取3个元素，求取出的3个元素能构成一个三角形的概率。

2.有5个不同的球，放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，求至少有一个盒子中放有3个球的概率。

二、数论

1.设p为质数，证明：对于任意正整数n，若n^2≡1(modp)，则n≡±1(modp)。

2.设a、b为正整数，且a^2+b^2=2p，其中p为奇素数，证明：a、b中必有一个是奇数。

三、组合数学与数论综合

1.设集合A={1,2,3,4