2025年加拿大数学竞赛（CMO）模拟试卷（组合数学与数论进阶）——竞赛题型剖析

一、组合数学

要求：考察学生对组合数学基础知识的掌握，包括排列组合、组合恒等式、二项式定理等。

1.计算以下排列数：

（1）从5个不同的球中取出3个球的排列数。

（2）从7个不同的球中取出4个球的排列数。

2.计算以下组合数：

（1）从5个不同的球中取出3个球的组合数。

（2）从7个不同的球中取出4个球的组合数。

3.应用二项式定理展开以下表达式：

（1）(x+y)^4

（2）(x+y)^5

4.求证以下组合恒等式：

（1）C(n,k)=C(n,n-k)

（2）C(n,k)+C(n,