2025年加拿大数学竞赛（CMO）模拟试卷（组合数学与数论进阶）——竞赛备考秘法解析

一、数论

1.设\(n\)为正整数，证明：若\(n\)是4的倍数，则\(n^2\)也是4的倍数。

2.已知\(a\)和\(b\)是正整数，且\(a^2+b^2=2015\)，求\(a\)和\(b\)的最大公约数。

3.设\(p\)和\(q\)是两个不同的质数，证明：\(p^2+q^2\)不是4的倍数。

4.已知\(n\)是正整数，且\(n\)能被4整除，证明：\(n^2-1\)能被4整除。

5.设\(n\)是正整数，且\(