2025年加拿大数学竞赛（CMO）模拟试卷（组合数学与数论进阶）——创新思维，深度解析

一、组合数学

1.有一个由8个不同的球组成的集合，将这些球放入3个不同的盒子中，使得每个盒子至少有一个球。求不同的放法有多少种？

2.已知一个集合A有n个元素，从中任取3个元素作为一组，求不同的取法有多少种？

二、数论

1.设p和q是两个不同的质数，且pq。求满足p^2+q^2=97的整数解（p，q）的个数。

2.已知一个整数n满足n^2+4n+17是质数，求n的可能值。

四、排列组合与概率

1.一个班级有30名学生，其中有10名男生和20名女生。随机选择3名学生参加比赛，求选