11.2一元一次不等式人教版（2024）初中数学七年级下册
一、知识点回顾
1.1一元一次不等式的定义
形如ax+b0、ax+b0、ax+b≥0或ax+b≤0（其中a
1.2不等式的解集
定义：使不等式成立的未知数的所有取值组成的集合，称为不等式的解集。
表示方法：
用不等式表示（如x3）；
1.3解一元一次不等式的步骤
教材规定步骤如下：
1.去分母：不等式两边同时乘以分母的最小公倍数（注意不等号方向不变）；
2.去括号：按乘法分配律展开；
3.移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边（移项要变号）；
4.合并同类项；
5.系数化为1：不等式两边除以未知数的系数（若系数为负数，不等号方向改变）。
二、重难点讲解
2.1不等号方向的判断
核心规则：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号方向改变。
易错点：
移项时符号变化（仅针对被移动的项）；
系数化为1时，若系数为负数，方向必须改变。
2.2含分母不等式的解法
关键步骤：
1.找所有分母的最小公倍数；
2.每一项都乘以公倍数（包括不含分母的项）。
易忽略点：漏乘不含分母的项或忘记变号。
三、易错点与解题方法
3.1常见易错点
1.去分母错误：
漏乘不含分母的项（如常数项）；
未注意分母为负数时是否需要变号。
2.系数化为1的方向错误：
系数为负数时未改变不等号方向。
3.数轴表示错误：
空心圈与实心圈混淆；
方向画反（如x
3.2解题技巧与方法
1.验证解集：
选取解集内的一个值代入原不等式，检验是否成立。
例如：解集为x5，取x=0代入验证。
2.分步标注依据：
每一步注明变形依据（如“移项，不等号方向不变”）。
3.复杂不等式分解
【分层作业】
【基础版】
一、选择
1.(单选)若不等式组的解集为，则图中表示正确的是（）
A.
B.
C.
D.
2.(单选)不等式的解集在数轴上表示正确的是（?????）
A.
B.
C.
D.
3.(单选)不等式的解集是（?????）
A.
B.
C.
D.
4.(单选)不等式组的解集在数轴上表示为（?????）
A.
B.
C.
D.
5.(单选)已知的解集为，则下列结论一定正确的是（?????）
A.
B.
C.
D.
6.(单选)某企业产品换代升级，决定购买台新设备，现有A，B两种型号，A型每台万元，B型每台万元，经预算，该企业购买设备的资金不高于万元．则该企业的购买方案有（???????）
A.4种
B.3种
C.2种
D.1种
7.(单选)篮球比赛得分种类如下：三分线外进球得3分（称为三分球），三分线内进球得2分（称为两分球），不进球得0分，若在某次投篮比赛中，小明共投篮25次，有2次没进球，但得分超过了56分，设小明进了x个三分球，则可列不等式为（?????）
A.
B.
C.
D.
8.(单选)推进中国式现代化需夯实农业基础，振兴乡村．某合作社发展乡村水果网络销售，购进脐橙，收购单价为10元．已知运输和仓储中脐橙质量损失，为保证至少获得的利润，设销售单价为元，则可列不等式为（?????）
A.
B.
C.
D.
二、填空
1.若关于x的不等式的解集为，则a需要满足的条件是??????????．
2.若，当时，则的取值范围为??????????．
3.若关于，的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是??????????．
4.不等式的自然数解是??????????．
5.已知关于的不等式．（1）当时，该不等式的解集为??????????；（2）若该不等式的负整数解有且只有2个，则的取值范围是??????????．
6.高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：；．则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为0、1、2．其中正确的结论有??????????（写出所有正确结论的序号）．
7.某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为??????????
8.若一个关于x的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为??????????．
???
三、解答
1.为了提高居民生活质量，推动城市可持续性发展，某地对部分旧城区进行改造，在改造施工现场有大量的建筑垃圾需要运输出去，某车队有载重量为7吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输建筑垃圾不低于160吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则购进载重量为10吨的卡车至少多