专题05一元二次方程章末重难点题型专训
【题型目录】
题型一一元二次方程的概念
题型二一元二次方程的一般形式
题型三一元二次方程的解
题型四一元二次方程的四大解法
题型五换元法解一元二次方程
题型六配方法的应用
题型七根据一元二次方程解的情况求参数
题型八一元二次方程根的判别式
题型九一元二次方程根与系数的关系
题型十一元二次方程的应用—传播问题
题型十一一元二次方程的应用—图形几何问题
题型十二一元二次方程的应用—增长率问题
题型十三一元二次方程的应用—利润问题
题型十四一元二次方程的应用—动点问题
题型十五一元二次方程的综合运用
【经典例题一一元二次方程的概念】
【例1】（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）
A． B．
C． D．
【变式训练】
1．（2022秋·江苏苏州·九年级校考期中）若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（????）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·九年级假期作业）当___________时，方程是一元二次方程．
3．（2022秋·全国·九年级专题练习）已知方程.
（1）当为何值时，此方程为一元二次方程？
（2）当为何值时，此方程为一元一次方程？
【经典例题二一元二次方程的一般形式】
【例2】（2023春·广东惠州·九年级博罗县平安中学校考开学考试）方程4x2=819x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（）
A．9 B．9x C．9x D．9
【变式训练】
1．（2023·山东聊城·统考三模）关于的一元二次方程的常数项是0，则的值
A．1 B．1或2 C．2 D．
2．（2021秋·西藏拉萨·九年级校考期中）方程－x2－2x＋3＝0的二次项系数是______；一次项是______；常数项是______．
3．（2023·江苏·九年级假期作业）已知关于y的一元二次方程，求出它各项的系数，并指出参数m的取值范围．
【经典例题三一元二次方程的解】
【例3】（2023·山东泰安·新泰市实验中学校考一模）关于的一元二次方程的一个根为0，则实数的值是（???）
A．1 B． C．0 D．
【变式训练】
1．（2022·九年级单元测试）已知m是方程x2+x1=0的根，则式子m3+2m2+2020的值为（????）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
2．（2022秋·山东滨州·九年级统考期末）已知为方程的根，那么的值为_________．
3．（2023·全国·九年级假期作业）已知一元二次方程，
(1)如果方程有一个根是，那么，，之间有什么关系？
(2)如果方程有一个根是，那么，，之间有什么关系？
(3)如果方程有一个根是，那么未知项的系数或常数项有什么特征？
【经典例题四一元二次方程的四大解法】
【例4】（2023春·江苏南通·八年级南通田家炳中学校考阶段练习）解方程
(1)
(2)
(3)（配方法）
(4)
【变式训练】
1．（2023·江苏·九年级假期作业）用适当的方法解下列各一元二次方程：
(1)；
(2)（用配方法）；
(3)；
(4)；
(5)．
2．（2023·上海·八年级假期作业）解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
3．（2022秋·九年级单元测试）解方程：
(1)．(配方法)
(2)．(因式分解法)
(3)．(公式法)
(4)．(因式分解法)
【经典例题五换元法解一元二次方程】
【例4】（2022秋·广东惠州·九年级统考阶段练习）已知实数x满足，则的值为（）
A．6 B．2或6 C．2 D．12
【变式训练】
1．（2021秋·河北沧州·九年级统考期中）若关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是（????）
A．， B．，
C．， D．，
2．（2023春·云南昆明·九年级专题练习）若实数、满足，则________．
3．（2022秋·湖南永州·九年级统考期末）阅读下面的材料：某数学兴趣小组探究下面的方程解答方法，为解方程：，可以将看作一个整体，然后设，则原方程可化为，解得，．
当时，，即，则；
当时，，即，则．
故原方程的解为：，，，．
上述解题方法，我们称之为换元法，请利用换元法解以下方程：．
【经典例题六配方法的应用】
【例5】（2023秋·河北秦皇岛·九年级校联考期末）把一元二次方程化成的形式时，的值为（????）
A．8 B． C． D．2
【变式训练】
1．（2023·全国·九年级假期作业）已知实数，，满足，，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
2．（2023·江苏·九年级假期作业