平行线的判定
题型一三线八角
方法技巧
1.两条直线被第三条直线所截形成的8个角中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.
2.同位角形如字母“F”(或倒置、反置)；内错角形如字母“Z”(或反置)；同旁内角形如字母“U”(或倒置、反置).
3.三种角讲的都是位置关系，而不是大小关系，通常情况下，其大小是不确定的.
【例1】在∠1至∠8这8个角中，同位角、内错角、同旁内角各有几对，请分别写出来.
题型二平行公理及其推论
方法技巧
(1)平行公理体现了平行线的存在性和唯一性，平行公理的推论体现了平行线的传递性，它们都可以作为以后推理的依据.
(2)平行公理中强调“经过直线外一点”，而垂线性质中只要求“经过一点”，不限定点是否在直线上.
【例2】下列说法中正确的是().
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.因为a‖b,c‖d,所以a∥d
D.一条直线的平行线只有一条
题型三平行线的判定——两步导角证平行
方法技巧
1.已知角相等导角证平行.
2.通过角的数量关系证平行.
3.通过同角(等角)的余角相等，对顶角相等，角平分线得等角，再证平行.
【例3】如图，已知CD平分∠ACB,∠1=∠2,，试判断AC与DE的位置关系，并说明理由.
题型四平行线的判定方法+平行公理推论证平行
【例4】如图,∠A+∠B=180°,∠EFC=∠DCG,
题型五作辅助线证折线中的平行关系
方法技巧
有些平行线的证明，无法直接导出相等角，此时考虑连线或作平行线转化角.
【例5】如图，在长方形ABCD中，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，AM平分∠EAD,CN平分∠DCF.
(1)直接写出图中∠ABC的所有同位角；
(2)求证:AM‖CN.
针对练习1
1.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的方向与角度可能是()
A.第一次向左拐30°,，第二次向右拐.30°B.第一次向右拐
C.第一次向右拐50°,，第二次向右拐130°D.第一次向左拐
2.平面上有2018条直线，若a1⊥a2,a
3.如图,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=∠2,∠CNF=∠BME,，那么AB‖CD,MP‖NQ,请说明理由.
4.如图,直线EF与直线AB,CD分别相交于点M,N,直线PT经过点M,∠MQN=∠BMQ+∠QND,∠AMT=∠QND.
(1)求证:MP∥NQ;(2)AB∥CD.
5.在长方形ABCD中.
(1)如图1,若CD=3,BD=5,BC=4,AE⊥BD于点E,P是BD上一动点,连接CP,当CP为何值时,CP∥AE?说明理由;
(2)如图2,若∠ADB=20
【板块一】平行线的判定
题型一三线八角
方法技巧
1.两条直线被第三条直线所截形成的8个角中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.
2.同位角形如字母“F”(或倒置、反置)；内错角形如字母“Z”(或反置)；同旁内角形如字母“U”(或倒置、反置).
3.三种角讲的都是位置关系，而不是大小关系，通常情况下，其大小是不确定的.
【例1】在∠1至∠8这8个角中，同位角、内错角、同旁内角各有几对，请分别写出来.
【分析】1.在做这样的题时，要一个角一个角的找，必须细心；
2.按照字母形状帮助识别同位角、内错角和同旁内角.
【解答】同位角有2对：∠1和.∠3,∠5和∠8;
内错角有4对:∠3和∠6,∠4和∠7,∠1和∠7,∠2和∠8;
同旁内角有7对：∠1和∠8,∠2和∠3,∠2和∠7,
∠3和∠7,∠4和∠5,∠4和∠6,∠5和∠6.
题型二平行公理及其推论
方法技巧
(1)平行公理体现了平行线的存在性和唯一性，平行公理的推论体现了平行线的传递性，它们都可以作为以后推理的依据.
(2)平行公理中强调“经过直线外一点”，而垂线性质中只要求“经过一点”，不限定点是否在直线上.
【例2】下列说法中正确的是(B).
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.因为a‖b,c‖d,所以a‖d
D.一条直线的平行线只有一条
【分析】平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，而垂线性质中的“过一点”的“点”既可以在直线上，也可以在直线外，要注意二者的区别.
【解答】选B.
题型三平行线的判定——两步导角证平行
方法技巧
1.已知角相等导角证平行.
2.通过角的数量关系证平行.
3.通过同角(等角)的余角相等，对顶角相等，角平分线得等角，再证平行.
【例