第1讲长方体和正方体
知识点一：长方体和正方体的认识
1.长方体的特征
长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。
2.长方体的长、宽、高的含义
长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
知识点二：长方体和正方体的展开图
1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。
2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
3.一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。（1）3面涂色的小正方体有8个。
（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n2)×12，b=(n2)2×6。
知识点三：长方体、正方体的表面积计算
1.意义
长方体（或正方体）6个面的总面积。
2.计算方法
（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。
知识点四：体积与体积单位
1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3和m3。
计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升
知识点五：长方体和正方体的体积
1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=abh。
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为V=a3。
3.底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
4.体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成V=Sh。
5.体积单位常用到，相邻进率是1000。
立方分米立方米，它们进率是1000。
立方分米立方厘米，它们进率是1000。
长方体和正方体的认识
【例1】（2020春?綦江区期末）用一根长60dm的铁条正好可以焊接成一个长6dm，宽5dm，高dm的长方体框架．
1．（2020春?英山县期末）一个长方体的长宽高分别是2cm、3cm、4cm，棱长总和是cm．
2．（2020春?汉寿县期中）正方体是由6个完全相同的围成的立体图形，所有的棱长度．
3．（2019春?惠州期中）某同学要用铁丝做一个棱长为8厘米的正方体框架，至少需要铁丝的长度是厘米．
长方体和正方体的展开图
【例2】（2019春?成武县期中）下面是一个长方体的展开图，这个长方体的长是cm，宽是cm，高是cm．
1．（2017?新罗区）如图，把这个展开图折成一个长方体，
（1）如果A面在底部，那么面在上面．
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么面在上面．
2．（2014?东台市）一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折再对折．打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面．如果要给这个长方体配一个底面，底面积是平方厘米．
3．（2019春?太仓市期末）如图是一个正方体的展开图．
（1）这个正方体中，“4”的对面是“”
（2）抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性．（填“大”或“小”）
长方体、正方体的表面积计算
【例3】（2020春?武川县期末）一个正方体的棱长是6cm，表面积是cm2．
1．（2020春?上蔡县期末）把一个棱长6分米的正方体木块锯成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加了平方分米．
2．（2020?蓬溪县）一个正方体的棱长为2厘米，棱长扩大到原来的3倍后，它的表面积増加了平方厘米．
3．（2020?永嘉县）将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体（如图），每个小正方体的表面积是18平方厘米，原正方体的表面积是平方厘米．
体积与体积单位
【例4】（2013?福田区校级模拟）一种圆柱形铁皮油桶的底面直径是40厘米，高是50厘米，这个油桶的容积是毫升．
1．（2010?广州自主招生）有一种饮料的瓶身如图所示，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料升．
2．在1立方分米的正方体容嚚里装满水，能装升水．
3．一只量杯中装有400mL的水，当放入两个相同的