人教版初中数学七年级下册第十章教学设计
10.2.1代入消元法
一、内容和内容解析
内容
本节课学习解二元一次方程组的核心方法——代入消元法，包括消元思想的建立、代数式变形技巧（如y=
内容解析
代入消元法通过等量代换实现“二元化一元”，是解方程组的基础方法。其核心在于选择合适方程变形，代入消元后转化为一元一次方程求解。该方法贯穿后续三元一次方程组、函数等学习，是培养学生代数思维和建模能力的关键载体。
二、目标和目标解析
目标
理解消元本质：通过对比一元/二元方程解法，体会“化未知为已知”的转化思想。
掌握代入法步骤：能规范完成变形、代入、求解、回代、写解五步骤。
解决实际问题：从生活场景（如快递计费）抽象出方程组并用代入法求解。
发展代数推理能力：在变形和运算中提升逻辑思维和符号运算能力。
目标解析
达成目标1需学生阐明消元思想的价值；目标2要求独立解系数为整数或简单分数的方程组；目标3需完成“问题→建模→求解→验证”全流程；目标4体现在严谨的代数推理和计算准确性。
三、教学问题诊断分析
消元理解困难：学生难体会“化二元为一元”的必要性。
变形选择错误：面对多方程时，无法快速识别最优变形对象（如系数为1的未知数）。
代入运算失误：
代数式变形时符号错误（如漏负号）；
代入时未加括号导致运算顺序错误；
解一元方程时计算失误。
实际应用障碍：从生活场景抽象等量关系列方程组存在困难。
四、教学过程设计
（一）情景引入
问题1：解采棉机租赁的方程组x+y=62x+y=8，除尝试法外是否有通用方法？
问题2：若只设大型机
设计意图：通过对比引发认知冲突，引导学生发现y=6
（二）合作探究1
探究1：模仿问题3思路解原方程组：
由x+y=6
代入2x+y=8：
回代y=6?2=4，解为
（三）巩固练习1
改写方程：
(1)3x+y?1=0→
解方程组：2x
变形：y
代入：3x+4
回代：y
解：x
（四）合作探究2
探究2：解x
法1（优）：x=y+3→3
法2：y=x?3→3x?8
变形：选系数简单方程（如y系数为?1
代入：整体代入并加括号；
求解：解一元方程；
回代：代入变形式；
写解：竖式解x=
设计意图：对比不同解法凸显选择策略，规范步骤培养严谨思维，对应目标2、4。
（五）典例分析
例4（快递报酬问题）：
建模：120x
化简：8x
变形：y
代入：18x+5
回代：y
解：x
设计意图：展示实际应用全流程，强调先化简再变形策略，对应目标3。
（六）巩固练习
解3x?2y
解4a?3b
商品包装问题：
建模：3x
解：x
设计意图：分层训练巩固技能，强化应用能力，对应目标2、3。
（七）归纳总结
步骤
操作要点
依据
变形
选系数简单方程，表示另一未知数
方程同解变形
代入
整体代入，添加括号
等量代换原理
求解
解一元一次方程
等式性质
回代
代入变形式求另一未知数
代数式求值
写解
竖式解x
方程组解的定义
（八）感受中考
(2024广西)解x+y
(2023青海)解3x?2y
(2024日照)解5s?t
(2024福建)篮球赛积分：胜场x分，负场y分。甲队6胜4负得16分，乙队4胜5负得11分，求x,
解：6x+4y
设计意图：真题实战检验能力，明确中考方向，提升应试信心。
（九）小结梳理
核心要素
知识要点
思想方法
消元思想
化二元为一元
转化思想
方法步骤
五步法（变形→代入→求解→回代→写解）
程序化思想
应用关键
从实际问题抽象等量关系
数学建模思想
（十）布置作业
必做题：
解x
解5p
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选做题：
解含参方程组ax+2y=6x?by=4
五、教学反思
（课后填写）