济南稼轩学校初三数学学案
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6.1反比例函数
学习目标
1．我能在经历从现实情境中抽象出反比例函数概念的过程中，初步理解反比例函数所反映的变量之间的关系，进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型。
2．我能结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
课标体现
结合具体情境体会反比例函数的意义。理解反比例函数的概念。
核心概念
数感模型思想
复习旧知
(1)一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于______的每一个值，变量y都有________与它对应，那么我们称y是x的函数.
其中x叫___________,y叫_____________。
(2)一次函数的一般形式是_________________，其中k_________；
学习新知
情境1.电流I.电阻R.电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
情境2.京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？当v越来越大时，t怎样变化？当R越来越小呢？
情境3.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y与变量x之间有怎样的关系？变量y是x的函数吗？为什么？
以上3个表达式是不是函数？是不是一次函数？如果不是有什么共同点？
概念：一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数。反比例函数的自变量x不能为零。
反比例函数的常见三种形式：
练习：
1.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少？
（9）xy=1
2.请你任意写出两个反比例函数，并指出k值___________________
例1：（1）已知函数y=3xm-7是反比例函数，则m=__________
（2）若函数是反比例函数，则m=__________
（3）若函数是反比例函数，则m=__________
巩固练习：若函数是反比例函数，
那么正比例函数y=mx经过第几象限？
例2:y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
写出这个反比例函数的表达式;
根据函数表达式完成上表
例3：已知y与2x＋3成反比例关系，当x＝－1时，
y＝4，求y与x的函数关系式。
总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
综合建模：
知识建构
能力培养
3.思想提升
达标检测
1．下列哪些式子表示y是x的反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？
2.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有（）
（1）当路程s一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的函数关系
（2）当电压U一定时，电路中的电阻R与通过的电流强度I之间的函数关系
（3）当矩形面积S一定时，矩形的两边a与b之间的函数关系
（4）当受力F一定时，物体所受到的压强p与受力面积S之间的函数关系
A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)
3．若函数为反比例函数，则m的值为（）
A.B.1C.D.-1
4.如果y与x+1成反比例，且当x=3时，y=4，求y与x的函数关系式
5.三角形的面积S是常数，它的一条边长为y，这条边上的高为x，那么y是x的函数吗？是反比例函数吗？