关于探究勾股定理第1页，共28页，星期日，2025年，2月5日教学目标：知识技能：1.经历探索发现并验证勾股定理的过程，进一步发展学生推理能力。2.理解并掌握勾股定理，学会勾股定理的简单应用。过程方法：以教师为主导、学生为主体的学习方式，让学生经历观察、归纳猜想、验证发现勾股定理的过程，培养学生探索能力，发展学生数形结合的数学思想方法。第2页，共28页，星期日，2025年，2月5日情感态度：通过引导学生观察发现、大胆猜想、自主探究、合作交流，使学生在合作中体验到数学教学活动充满了探索，使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。教学重点：探索和发现勾股定理的过程。教学难点：验证勾股定理的过程。第3页，共28页，星期日，2025年，2月5日教学媒体：多媒体课件教具准备：每一合作小组课前制作四个全等的直角三角形硬纸片。教学过程：第一环节创设情景，导入新课（预计5分钟）《九章算术》中的古题：“在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．第4页，共28页，星期日，2025年，2月5日问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇有多长？”水深0.5丈芦苇长度水深+1尺=芦苇长第5页，共28页，星期日，2025年，2月5日设计说明此题虽为古代数学题，但却是生活中常见的问题。提出问题，但并不急于解决，意在激发学生的求知欲望。第6页，共28页，星期日，2025年，2月5日ABC图1第二环节：探究发现勾股定理（预计10分钟）（1）图1中正方形A的面积是9个单位面积。(2)正方形B的面积是个单位面积。(3)正方形C的面积是个单位面积。918（图中每个小方格代表一个单位面积）第7页，共28页，星期日，2025年，2月5日ABC图2（1）图2中正方形A的面积是个单位面积。(2)正方形B的面积是个单位面积。(3)正方形C的面积是个单位面积。16925第8页，共28页，星期日，2025年，2月5日A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图21692599181.三个正方形A、B、C的面积之间可能存在什么关系？2.直角三角形三边长度之间又可能存在什么关系吗？与同伴交流。第9页，共28页，星期日，2025年，2月5日ABC图3acb即任意画一个直角三角，量一量三边长，计算是否满足该关系。第10页，共28页，星期日，2025年，2月5日设计说明通过观察比较，得出猜想，意在锻炼学生的归纳、概括能力。继而通过画边长任意的直角三角形检验猜想，目的是为了激发学生的质疑能力和探究欲望，培养学生的探索能力。形成“通过特例实验得出猜想，但结论的准确性和普遍适用性，必须经过理论验证”的探究新领域的科学研究思想方法。第11页，共28页，星期日，2025年，2月5日第三环节验证勾股定理（预计17分钟）（1）小组合作拼图游戏：每一小组拿出四个全等的直角三角形纸片：假设三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c。你们能用这四个三角形纸片，围出一个正方形吗?第12页，共28页，星期日，2025年，2月5日设计说明设计意图培养学生积极动手、大胆尝试、勇于挑战的精神和创新能力。并通过实际操作感知三角形面积与所围出的正方形面积的关系第13页，共28页，星期日，2025年，2月5日根据所拼图形的面积关系，你能验证所得猜想吗？babababacccc(4)(3)(2)(1)cccc(a-b)（1）(2)（3）（4）（1）（2）第14页，共28页，星期日，2025年，2月5日babababacccc(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2=c2第15页，共28页，星期日，2025年，2月5日(4)(3)(2)(1)cccc(a-b)2(a-b)2C2－4×ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2ab第16页，共28页，星期日，2025年，2月5日a2+b2=c2