换位正则半群（AG-广群）与相关超代数结构的深度剖析与关联研究

一、引言

1.1研究背景与动机

代数学作为数学领域的核心分支之一，一直致力于探索各种代数结构及其内在性质。半群作为一种基础且重要的代数结构，自20世纪初开始受到广泛关注。1904年苏士凯维奇关于有限半群的研究，拉开了半群理论研究的序幕。到了20世纪50年代，半群代数理论进入系统研究阶段，并在60年代随着相关专著的出版，逐渐在国际上蓬勃发展，如今已成为代数学中不可或缺的一部分。半群不仅在数学内部，如组合数学、数论等领域发挥着关键作用，还在工程技术、计算机科学、生物学等多个外部领域展现出广泛的应用价值。例如，在计