时间分数阶Allen-Cahn方程紧格式构建与快速算法探究

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程的众多领域中，如材料科学、物理学、生物学以及计算机科学等，常常会涉及到各种复杂的物理现象，这些现象背后往往隐藏着深刻的数学原理。其中，相变现象作为物质状态在不同条件下的转变过程，一直是研究的重点之一。Allen-Cahn方程作为描述相变现象的重要数学模型，具有极为重要的理论和实际意义。其经典形式为\frac{\partialu}{\partialt}=\epsilon\nabla^2u+f(u)，这里u是一个标量函数，表征着与相变相关的物理量，例如材料的成分、序参量等；t代表