一、选择题
1．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件．那么()
A．甲是乙的充分但不必要条件
B．甲是乙的必要但不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
解析：由互斥、对立事件的含义知选B
答案：B
2．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为()
A．0.2 B．0.3
C．0.7 D．0.8
解析：因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175cm的概率为1－0.2－0.5＝0.3.
答案：B
3．(2012·皖南八校联考)某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是()
A.eq\f(1,15)B.eq\f(3,5)
C.eq\f(8,15) D.eq\f(14,15)
解析：记4听合格的饮料分别为A1、A2、A3、A4,2听不合格的饮料分别为B1、B2，则从中随机抽取2听有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种不同取法，而至少有一听不合格饮料有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共9种，故所求概率为P＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).
答案：B
4．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为()
A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,5)
C.eq\f(1,3) D.eq\f(2,5)
解析：由题意可知，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为eq\f(5,5＋4＋3＋2＋1)＝eq\f(1,3).
答案：C
5．(2012·合肥模拟)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，A＝30°，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a、b，则满足条件的三角形有两个解的概率是()
A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)
C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,4)
解析：要使△ABC有两个解，需满足的条件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞bsinA，,b＞a))因为A＝30°，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＜2a，,b＞a))满足此条件的a，b的值有b＝3，a＝2；b＝4，a＝3；b＝5，a＝3；b＝5，a＝4；b＝6，a＝4；b＝6，a＝5，共6种情况，所以满足条件的三角形有两个解的概率是eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).
答案：A
二、填空题
6．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为________．
解析：P＝eq\f(3,5).
答案：eq\f(3,5)
7．甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________．
解析：P＝1－0.2×0.25＝0.95.
答案：0.95
三、解答题
8．(2012·乌鲁木齐模拟)在甲、乙等5位学生参加的一次社区专场演唱会中，每位学生的节目集中安排在一起演出，若采用抽签的方式随机确定各位学生的演出顺序(序号为1,2,3,4,5)．
(1)甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数的概率；
(2)甲、乙两人的演出序号不相邻的概率．
解：(1)甲、乙两人可能被排在1,2号；1,3号；1,4号；1,5号；2,3号；2,4号；2,5号；3,4号；3,5号；或4,5号共10种情形．
其中甲、乙两人至少有一个被安排在偶数号的情形有：
安排在1,2号；1,4号；2,3号；2,4号；2,5号；3,4号；或4,5号共7种情形．
甲、乙两人的演出序号被安排在不相邻的演出序号有：
1,3号；1,4号；1,5号；2,4号；2,5号；或3,5号共6种情形．
记“甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数”为事件A，
则P(A)＝eq\f(7,10).
(2)记“甲、乙两人的演出序号不相邻”为事件B，
由(1)的分析可知P(B)＝eq\f(6,10