第01讲函数的概念及其表示(精练（分层练习）
A夯实基础B能力提升C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2023秋·内蒙古赤峰·高一统考期末）下面图象中，不能表示函数的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】因为由函数的概念可知，一个自变量对应唯一的一个函数值，故ABD正确；
选项C中，当x=0时有两个函数值与之对应，所以C错误.
故选：C.
2．（2023春·河北承德·高一承德市双滦区实验中学校考开学考试）下列各组函数表示相等函数的是（????）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】B
【详解】由题知：
对于A：的定义域为，
的定义域为，两者的定义域不同，不是相等函数.故A选项错误；
对于B：，其定义域为，
的定义域为，两者定义域相同对应法则相同，所以是相等函数.
故B选项正确；
对于C：与对应法则不同，不是相等函数.故C选项错误；
对于D：的定义域为，
的定义域为或，
两者的定义域不同，不是相等函数.
故D选项错误；
故选：B.
3．（2023秋·重庆·高一校联考期末）函数的定义域为（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解:由题知,
则有成立,解得.
故选:B
4．（2023春·新疆乌鲁木齐·高一乌市八中校考开学考试）已知函数，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为，令，，即，所以.
故选：B
5．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考开学考试）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】函数的定义域是，
由，解得，
所以函数的定义域是.
故选：B
6．（2023秋·陕西榆林·高一统考期末）已知函数，则“”是“”的（????）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【详解】解：当时,;
当时，令，解得；
当时，令，解得.
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：C
7．（2023·全国·高三专题练习）已知满足，则等于（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】把①中的换成，得②
由①②得.
故选：D
8．（2023春·湖北荆州·高一统考阶段练习）函数的最大值为（????）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【详解】令，则，
得，
则当时，取得最大值.
故选：C
二、多选题
9．（2023·全国·高三专题练习）下面关于函数的性质，说法正确的是（????）
A．的定义域为 B．的值域为
C．在定义域上单调递减 D．点是图象的对称中心
【答案】AD
【详解】解：
由向右平移个单位，再向上平移个单位得到，
因为关于对称，所以关于对称，故D正确；
函数的定义域为，值域为，故A正确，B错误；
函数在和上单调递减，故C错误；
故选：AD
10．（2023·高一课时练习）一次函数满足：，则的解析式可以是（????）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【详解】设，则，所以
，解得或，即或．
故选：AD．
三、填空题
11．（2023秋·湖南益阳·高一校联考期末）函数的定义域为，则实数的取值范围是____．
【答案】
【详解】函数的定义域为，
则在上恒成立，
则当时，成立，
当时，在上恒成立，
等价于，解得，
综上所述：，
即实数的取值范围是，
故答案为：.
12．（2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域和值域均为，则的值为__________.
【答案】
【详解】解：因为，对称轴为，开口向上，
所以函数在上单调递增，
又因为定义域和值域均为，
所以，即，解得（舍去）或，
所以.
故答案为：
四、解答题
13．（2023秋·山东济南·高一统考期末）设函数，且方程有两个实数根为，.
(1)求的解析式；
(2)若，求的最小值及取得最小值时x的值.
【答案】(1)
(2)，
【详解】（1）由，得.化简得：.
因为，是上述方程的两个根，
由韦达定理可得：，解得：，
所以.
（2）当时，，
当且仅当，即时，等号成立.
所以的最小值为，此时.
14．（2023秋·陕西宝鸡·高一统考期末）已知函数的定义域为.
(1)求的定义域；
(2)对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）的定义域为，
（2）令，使得成立，即大于在上的最小值，
因为在上的最小值为，
实数的取值范围为.
15．（2023秋·新疆乌鲁木齐·高一校考期末）给定函数
(1)判断的单调性并证明
(2)在同一坐标系中画出的图像
(3)任意的，用表示的较小者，记为，请写出的解析式.
【答案】(1)证明见解析
(2)图象见解析
(3)
【详解】（1）判断:在定义域上单调递增，证明如下，
，
，即，
所以在定义域