*（1）原料供应的约束：3.寻找约束条件（2）原料含量的约束：第31页，共43页，星期日，2025年，2月5日关于优化建模方法第1页，共43页，星期日，2025年，2月5日*数学模型是对实际所研究问题的一种抽象，基于数学理论和方法，把客观事物的本质属性与其内在联系刻画出来并用数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等来表示的一种表达形式。数学模型如，牛顿第二定律：第2页，共43页，星期日，2025年，2月5日*数学建模过程表述（归纳）求解（演绎）解释验证现实对象与数学模型的关系第3页，共43页，星期日，2025年，2月5日*机理分析法：以经典数学为工具，分析其内部的机理规律。统计分析法：以随机数学为基础，经过对统计数据进行分析，得到其内在的规律。如：多元统计分析。系统分析法：对复杂性问题或主观性问题的研究方法。把定性的思维和结论用定量的手段表示出来。如：层次分析法。数学建模方法第4页，共43页，星期日，2025年，2月5日*建立数学模型的方法层次分析法最小二乘法差分法定性理论法优化法变分法回归分析法机理分析法统计分析法聚类分析法主成分分析法马尔科夫预测法系统分析法模糊数学法灰色系统法第5页，共43页，星期日，2025年，2月5日*优化方法数据拟合方法差分方程方法层次分析方法第6页，共43页，星期日，2025年，2月5日*优化模型第7页，共43页，星期日，2025年，2月5日*（一）优化模型的数学描述下的最大值或最小值，其中设计变量（决策变量）目标函数求函数在约束条件和可行域第8页，共43页，星期日，2025年，2月5日*“受约束于”之意第9页，共43页，星期日，2025年，2月5日*（1）非线性规划目标函数和约束条件中，至少有一个非线性函数。第10页，共43页，星期日，2025年，2月5日*（2）线性规划（LP）目标函数和所有的约束条件都是设计变量的线性函数。第11页，共43页，星期日，2025年，2月5日*（3）二次规划问题目标函数为二次函数，约束条件为线性约束第12页，共43页，星期日，2025年，2月5日*（二）建立优化模型的一般步骤1.确定设计变量和目标变量；2.确定目标函数的表达式；3.寻找约束条件。第13页，共43页，星期日，2025年，2月5日*选址问题聘用雇员问题投资问题产品配比问题指派问题平板车装箱问题（三）优化模型举例第14页，共43页，星期日，2025年，2月5日*实例1选址问题一项工程有个施工点，已知每个施工点对某种材料的需求为（单位：吨），施工点的位置坐标为（以公里记），。现要设立个料场，已知每个料场这种材料的最大容纳量为(单位：吨)，。试确定这n个料场的位置坐标，及各料场向各施工点的材料运量，在保证施工需求的条件下，使材料运输的总吨公里最小。第15页，共43页，星期日，2025年，2月5日*1.确定设计变量和目标变量：2.确定目标函数的表达式：设第j个料场的位置坐标为，第j个料场向第i个施工点的材料运量为。第j个料场到第i个施工点的吨公里数为总吨公里数为第16页，共43页，星期日，2025年，2月5日*（1）施工地点的需求：3.寻找约束条件（2）各料场的最大容量：（3）对运量的自然要求：第17页，共43页，星期日，2025年，2月5日*数学模型第18页，共43页，星期日，2025年，2月5日*问题：如果还要求每个施工点的R公里内至少有一个料场，数学模型又如何？第19页，共43页，星期日，2025年，2月5日*邮局一周中每天需要不同数目的雇员，设周一至少人，周二至少人，，周日至少人，又规定应聘者需连续工作5天，问邮局每天聘用多少雇员才能既满足需求，又使聘用总人数最少。实例2聘用雇员问题设邮局周一新聘用雇员为，周二新聘用雇员为，周日新聘用雇员为，则目标函