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电磁感应中的动力学问题
【问题与方法】
一、水平方向的动力学问题
1、如图MN水平放置，由静止开始释放，则MN下落时的落地情况是（）
AM端先着地，
B．N端先着地
C．同时落地
D．无法判断
2．如图所示，用铝板制成U型框，将一质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂在框中，使整体在匀强磁场中沿垂直于磁场方向向左以速度v匀速运动，悬挂拉力为FT，则(A)
A．悬线竖直，FT＝mg
B．悬线竖直，FTmg
C．悬线竖直，FTmg
D．无法确定FT的大小和方向
3.如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距l＝0.50m，左端接一电阻R＝0.20Ω，磁感应强度B＝0.40T，方向垂直于导轨平面的匀强磁场，导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．当ab以v＝4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
(1)ab棒中感应电动势的大小，并指出a、b哪端电势高．
(2)回路中感应电流的大小．
(3)维持ab棒做匀速直线运动的水平外力F的大小．
答案(1)0.80Va端(2)4.0A(3)0.8N
4、如图所示，水平导轨宽度为L，金属棒ab的质量为m，电阻为r，ab与导轨动摩因素为μ，金属棒以初速v0滑行，滑行距离d时静止。
（1）ab作何种运动，并作出i-t图象。
（2）安培力对ab做功多少？
（3）全过程产生的电能是多少？
（4）R产生的焦耳热是多少？
解：(1)ab作加速度减小的减速运动。
(2)
(3)
(4)
5、如图所示，水平导轨宽度为L，金属棒ab的质量为m，电阻不计，ab与导轨的动摩因素为μ，电源的电动势为E，内阻为r。合上开关后，ab由静止滑行，滑行距离为d时达到最大速度。求：
（1）ab的最大速度？
（2）滑行距离d时安培力对ab做功多少？
（3）滑行距离d时ab消耗的电能是多少？
解：(3)ab的最大速度为匀速
(2)安培力做功
(3)ab消耗的电能
6、杆的终极速度问题（2011年南川中学）
7、水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆(见右图8)，金属杆与导轨的电阻不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会改变，v和F的关系如右图。(取重力加速度g=9.8m/s2)
(1)金属杆在匀速运动之前做作什么运动？
(2)若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5?，磁感应强度B为多大？
(3)由v－F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？
解：（1）金属棒在匀速运动之前做加速度逐渐减小、速度逐渐增大的变加速直线运动。
（2）金属棒匀速运动时所受合力为0，
图象的斜率
联解得
（3）由图线的截距可得，v=0时，F=f=μmg=2N，
8．如图所示，质量为m1＝0.2kg的U形框架，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，相距0.4m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．但MN间的导体电阻为R=0.1Ω。导体棒ab横放在U形金属框架上，并且ab垂直于MM′、NN′，导体棒ab的质量m2＝0.1kg，电阻r＝0.3Ω，长度l＝0.4m。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5T。垂直于ab施加F＝2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触．当ab运动1.0m到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.
(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；（6m/s）
(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量?(0.2J)，
(3)从ab开始运动到框架开始运动时，通过MN上的电量?(0.5C)
(4)从ab开始运动到框架开始运动时运动时间？（0.35s）
9.如图12－3－10甲所示，光滑绝缘水平面上，磁感应强度B＝2T的匀强磁场以虚线MN为左边界，MN的左侧有一质量m＝0.1kg，bc边长L1＝0.2m，电阻R＝2Ω的矩形线圈abcd，t＝0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1s，线圈恰好完全进入磁场．整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示．
(1)求线圈bc边刚进入磁场时的速度v1和线圈在第1s内运动的距离x；
(2)写出第2s内变力F随时间t变化的关系式；
(3)求出线圈ab边的长度L2.
【答案】(1)5m/s0.25m(2)F＝(0.08t＋0.06)N
(3)1m
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