大学物理简明教程习题解答
习题一
1-1|Δr｜与Δr有无不同?EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up24(dr),dt)和EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up24(dr),dt)有无不同?EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up24(dv),dt)和EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up24(dv),dt)有无不同?
其不同在哪里?试举例说明．
解：〔1〕Δr是位移的模，Δr是位矢的模的增量，即Δr=r2-r1，
Δr=-；
〔2〕EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up22(dr),dt)是速度的模，即.
dr
dt只是速度在径向上的分量.
∵有r=rEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up2147483643(^),r)〔式中EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up2147483643(^),r)叫做单位矢〕，那么
dr
式中dt就是速度径向上的分量，
∴与不同如题1-1图所示.题1-1图
(3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up24(dv),dt)表示加速度的模，即EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up24(一),a)，是加速度a在切向上的分量.
∵有v=v(表轨道节线方向单位矢〕，所以
dv
式中dt就是加速度的切向分量.
与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)
1-2设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加
drd2r
速度时，有人先求出r＝x2+y2，然后根据v=dt，及a＝dt2而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即
你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差异何在？
解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标
一一
系中，有EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(一),r)=xi+yj，
故它们的模即为
而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作
其二，可能是将与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明d2r
不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，dt2也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一局部径或
者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up10(一),r)在径向〔即量值〕方面随
时间的变化率，而没有考虑位矢EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up10(一),r)及速度EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(一),v)的方向随间的变化率对速
度、加速度的奉献。
1-3一质点在xOy平面上运动，运动方程为
1
x=3t+5,y=2t2+3t-4.
式中t以s计，x,y以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1s时刻和t＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t＝0s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；
(4)求出质点速度矢量表示式，计算t＝4s时质点的速度；(5)计算t=0s到t＝4s内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．
解：〔1〕
(2)将t=1,t=2代入上式即有
=8EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(一),i)—一0.5j一一m=11j+一4jm一
(3)∵
(4)
那么EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(一),v)4=3EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up16(一),i)+7EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up16(一),j)m.s—1
(5)∵